問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とするxy平面上の放物線
$y$=$-x^2$+$4x$
を$C$とする。また、放物線$C$上に点A(4,0), P($p$, $-p^2+4p$), Q($q$, $-q^2+4q$)をとる。ただし、0＜$p$＜$q$＜4 とする。
(1)放物線$C$の接線のうち、直線APと傾きが等しいものを$l$とする。接線$l$の方程式を求めよ。
(2)点Pを固定する。点Qが$p$＜$q$＜4 を満たしながら動くとき、四角形OAQPの面積の最大値を$p$を用いて表せ。
(3)(2)で求めた四角形OAQPの面積の最大値を$S(p)$とおく。0＜$p$＜4 のとき、
関数$S(p)$の最大値を求めよ。
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とするxy平面上の放物線
$y$=$-x^2$+$4x$
を$C$とする。また、放物線$C$上に点A(4,0), P($p$, $-p^2+4p$), Q($q$, $-q^2+4q$)をとる。ただし、0＜$p$＜$q$＜4 とする。
(1)放物線$C$の接線のうち、直線APと傾きが等しいものを$l$とする。接線$l$の方程式を求めよ。
(2)点Pを固定する。点Qが$p$＜$q$＜4 を満たしながら動くとき、四角形OAQPの面積の最大値を$p$を用いて表せ。
(3)(2)で求めた四角形OAQPの面積の最大値を$S(p)$とおく。0＜$p$＜4 のとき、
関数$S(p)$の最大値を求めよ。
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とするxy平面上の放物線
$y$=$-x^2$+$4x$
を$C$とする。また、放物線$C$上に点A(4,0), P($p$, $-p^2+4p$), Q($q$, $-q^2+4q$)をとる。ただし、0＜$p$＜$q$＜4 とする。
(1)放物線$C$の接線のうち、直線APと傾きが等しいものを$l$とする。接線$l$の方程式を求めよ。
(2)点Pを固定する。点Qが$p$＜$q$＜4 を満たしながら動くとき、四角形OAQPの面積の最大値を$p$を用いて表せ。
(3)(2)で求めた四角形OAQPの面積の最大値を$S(p)$とおく。0＜$p$＜4 のとき、
関数$S(p)$の最大値を求めよ。
$\Large\boxed{3}$ 点Oを原点とするxy平面上の放物線
$y$=$-x^2$+$4x$
を$C$とする。また、放物線$C$上に点A(4,0), P($p$, $-p^2+4p$), Q($q$, $-q^2+4q$)をとる。ただし、0＜$p$＜$q$＜4 とする。
(1)放物線$C$の接線のうち、直線APと傾きが等しいものを$l$とする。接線$l$の方程式を求めよ。
(2)点Pを固定する。点Qが$p$＜$q$＜4 を満たしながら動くとき、四角形OAQPの面積の最大値を$p$を用いて表せ。
(3)(2)で求めた四角形OAQPの面積の最大値を$S(p)$とおく。0＜$p$＜4 のとき、
関数$S(p)$の最大値を求めよ。
投稿日：2023.09.04
