問題文全文(内容文)：
（２つの確率の和の期待値・分散の求め方と例）
赤のコイン２枚投げて表の出た枚数をX,青のコイン1枚投げて表の出た枚数をYとするとき、X+Yの期待値・分散を求めよう

問題文全文(内容文)：
ある生物の体長が$N(50,3^2)$に従っている。このとき、大きさ４の標本の標本平均をYとし、$P(Y\geqq 53)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}(1)A地区で保護されるジャガイモには1個の重さが200gを超えるものが\\
25%含まれることが経験的にわかっている。花子さんはA地区で収穫された\\
ジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測した。そのうち、重さが\\
200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数をZとする。このときZは\\
二項分布B(400,0,\boxed{\ \ アイ\ \ })に従うから、Zの平均(期待値)は\boxed{\ \ ウエオ\ \ }である。\\
\\
(2)Zを(1)の確率変数とし、A地区で収穫されたジャガイモ400個からなる標本において\\
重さが200gを超えていたジャガイモの標本における比率を\\
R=\frac{Z}{400}とする。このとき、Rの標準偏差は\sigma(R)=\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
標本の大きさ400は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布\\
N(0,\boxed{\ \ アイ\ \ },(\boxed{\ \ カ\ \ })^2)に従う。\\
したがって、P(R \geqq x)=0.0465となるようなxの値は\boxed{\ \ キ\ \ }となる。\\
ただし、\boxed{\ \ キ\ \ }の計算においては\sqrt3=1.73とする。\\
\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪\frac{3}{6400}　　①\frac{\sqrt3}{4}　　②\frac{\sqrt3}{80}　　③\frac{3}{40}\\　
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪0.209　　　①0.251　　　②0.286　　　③0.395\\
\\
\\
(3)B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ1個の重さは100gから\\
300gの間に分布している。B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモ\\
1個の重さを表す確率変数をXとするとき、Xは連続型確率変数であり、X\\
の取り得る値xの範囲は100 \leqq x \leqq 300である。\\
花子さんは、B地区で収穫され、出荷される予定の全てのジャガイモのうち、\\
重さが200g以上のものの割合を見積もりたいと考えた。そのために花子さんは\\
Xの確率密度関数f(x)として適当な関数を定め、それを用いて割合を\\
見積もるという方針を立てた。\\
B地区で収穫され、出荷される予定のジャガイモから206個を無作為に抽出\\
したところ、重さの標本平均は180gであった。\\
図1(※動画参照)はこの標本のヒストグラムである。\\
\\
\\
花子さんは図1のヒストグラムにおいて、重さxの増加とともに度数がほぼ\\
一定の割合で減少している傾向に着目し、Xの確率密度関数f(x)として、1次関数\\
f(x)=ax+b　(100 \leqq x \leqq 300)\\
を考えることにした。ただし、100 \leqq x \leqq 300の範囲でf(x) \geqq 0とする。\\
このとき、P(100 \leqq X \leqq 300)=\boxed{\ \ ク\ \ }であることから\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }・10^4a+\boxed{\ \ コ\ \ }・10^2b=\boxed{\ \ ク\ \ }　\ldots①\\
\\
である。\\
花子さんは、Xの平均(期待値)が重さの標本平均180gと等しくなるように\\
確率密度関数を定める方法を用いることにした。\\
連続型確率変数Xの取り得る値xの範囲が100 \leqq x \leqq 300で、その\\
確率密度関数がf(x)のとき、Xの平均(期待値)mは\\
m=\int_{100}^{300}xf(x)dx\\
で定義される。この定義と花子さんの採用した方法から\\
m=\frac{26}{3}・10^5a+4・10^4b=180　\ldots②\\
となる。①と②により、確率密度関数は\\
f(x)=-\ \boxed{\ \ サ\ \ }・10^{-5}x+\boxed{\ \ シス\ \ }・10^{-3}　\ldots③\\
と得られる。このようにして得られた③のf(x)は、100 \leqq x \leqq 300の範囲で\\
f(x) \geqq 0を満たしており、確かに確率密度関数として適当である。\\
したがって、この花子さんお方針に基づくと、B地区で収穫され、出荷される\\
予定の全てのジャガイモのうち、重さが200g以上のものは\boxed{\ \ セ\ \ }%\\
あると見積もることができる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ セ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。\\
⓪33　①34　②35　③36
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
問題（青チャートより抜粋）ある生物の体長が$N(50,3^2)$の正規分布に従っている。
(1)$P(47\leqq X\leqq 56)$

問題文全文(内容文)：
1学年600人の生徒が数学Bのテストを受けた。
母集団がN(60,25)に従うとき、70点を取った生徒は上位何番目？
標準正規分布を用いて求めよう！正規分布表を使います。