整数問題が苦手な人必見!大事な考えが詰まった良問!【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題が苦手な人必見!大事な考えが詰まった良問!【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問
投稿日:2022.08.04

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nは自然数
$4^{7n-3}+5^{2n+3}$
は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

$4^{n+1}+5^{2n-1}$
は21の倍数であることを証明しなさい
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$n$は自然数とする.
$n^2(n^2+8)$の正の約数が$10$個である$n$をすべて求めよ.

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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p^3-q^3-27r^3-9pqr=0 \\
p^2-10q-30r=11
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす自然数$(p,q,r)$の組をすべて求めよ.

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$ 5以上の任意の素数$p$に対して,$p^2$を$n$で割ると1余る.
最大の自然数$n$を求めよ.

①$n\leftarrow IN$
$n^2=3k$ or $3k+1 (^3k\Leftarrow IN)$
②$5\leqq p:係数$
$p=6k\pm 1 (^3k\Leftarrow IN)$
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