整数問題が苦手な人必見!大事な考えが詰まった良問!【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題が苦手な人必見!大事な考えが詰まった良問!【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問
投稿日:2022.08.04

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数$a,b,c$が$3a=b^3,5a=c^2$を満たす。
$d^6$が$a$を割り切るような自然数$d$は$d=1$のみ。
(1)
$a$は3と5で割り切れることを示せ

(2)
$a$の素因数は3と5以外にないことを示せ

(3)
$a$を求めよ

出典:2006年東京工業大学 過去問
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