福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題078〜京都大学2018年度文理共通問題〜素数の性質 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題078〜京都大学2018年度文理共通問題〜素数の性質

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $n^3$-7$n$+9 が素数となるような整数$n$を全て求めよ。

2018京都大学文理過去問
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ $n^3$-7$n$+9 が素数となるような整数$n$を全て求めよ。

2018京都大学文理過去問
投稿日:2023.02.12

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問題文全文(内容文):
$ a^4=b^2+2^c$を満たす正の整数の組$(a,b,c)$で$a$が奇数であるものを求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'08福井大学過去問題
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+x+1$
$f(x^2)$を$g(x)$で割ったときの余りと、$f(x^4)$を$g(x)$で割ったときの余りが一致し、$f(x^3)$は$g(x)$で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)$f(x^k)$を$g(x)$で割ったときの余り。k自然数
(3)$g(x)$を$f(x)$で割った余りを$C_kx+d_k$
$\displaystyle\sum_{k=1}^nd_k$
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}}$ $k$を$3$以上の整数とする。k進法で$2021_{k}$と表される整数$N$を考える。次の問いに答えよ。
$(1)N$が$k-1$で割り切れるときの$k$の値を求めよ。

$(2)N$を$k+1$で割ったときの余りを$k$で表せ。

$(3)N$を$k+2$で割ったときの余りが$1$となる$k$を全て求めよ。


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aは自然数とする。a+2は6の倍数であり,a+6は8の倍数であるとき,a+14は24の倍数であることを証明せよ【数A】【整数の性質|最小公倍数、最大公約数の基本】

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a$ は自然数とする。$a+2$ は $6$ の倍数であり、$a+6$ は $8$ の倍数であるとき、$a+14$ は $24$ の倍数であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
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$x+5 \equiv (mod7)$を$x \equiv a(mod m)$の形で示せ。

$5x \equiv 3(mod4)$を$x \equiv a(mod m)(a \lt m)$の形で示せ。
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