問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$対称式と領域(1)
実数$x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1$を
満たしながら動くとき、
次の点の存在範囲を図示せよ。
(1)$P(x+y,\ x-y)　　(2)Q(x+y,\ xy)$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)次の連立不等式で表される領域の面積は$\boxed{イ}$+$\boxed{ウ}\pi$ である。
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+y^2≦4|x|+4|y|\\
x^2≦y^2\\
\end{array}\right.$

問題文全文(内容文)：
入試問題　鹿児島県の公立高等学校

点Pの座標を求めよ。
放物線 $y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$上に
2点$A(x=-2) B(x= 4)$がある。
直線$AB$上に点$P$がある。
直線$OP$が$\triangle OAB$の面積を 2等分している。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
　（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$　[a]
　（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$　[z]

2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。


②
1.次の式を計算しなさい
　$(-2ab^3)^3$

2.次の式を展開しなさい
　（1）$(a-3b)^2$
　（2）$(2+3a)(2-3a)$
　（3）$(a+5)(a-6)$

3.次の式を展開しなさい
　（1）$(x^2+2x+1)^2$
　（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$


③
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2a^2x-4ab$
　（2）$x^2+6x+9$
　（3）$x^2-5x+6$
　（4）$16a^2-9b^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
　（2）$4x^2-16$


④
1.次の式を因数分解しなさい
　（1）$2x^2-5x-3$
　（2）$9x^2+3ab-2b^2$
　（3）$3x^2-11ab-4b^2$
　（4）$8x^2-14xy-15y^2$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
　（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
　（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
　（4）$(x+y)^2-4(x+y)+4$


⑤
1.次の式を展開しなさい
　（1）$(2x-1)^3$
　（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$

2.次の式を因数分解しなさい
　（1）$1-8a^3$
　（2）$216x^3+125y^3$


⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
　（1）$0.\dot{ 9 }$
　（2）$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$


⑦
1.次の値を求めなさい
　（1）$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
　（2）$|1|-|-2|$
　（3）$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$

2.次の値を求めなさい
　（1）$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
　（2）$(2+\sqrt{ 2 })^2$
　（3）$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$


⑧
1.次の式を簡単にしなさい
　（1）$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$

　（2）$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$

　（3）$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$


2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$a$
　（2）$b$
　（3）$\displaystyle \frac{a}{b}$


⑨
1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
　（1）$x+y,xy$
　（2）$x^2+y^2$
　（3）$x^3+y^3$


⑩
1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
　（1）$-2a+5□-2b+5$
　（2）$3a□3b$


2.次の不等式を解きなさい
　（1）$5x+6 \lt 11$
　（2）$-6x+1 \geqq 19$
　（3）$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$


⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
　（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

　（2）$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
　（3）$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$


⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
　（1）$|2x-5|=3$
　（2）$|3x-1| \lt 1$
　（3）$|3x-2| \geqq x+2$


⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
　（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
　（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
　（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい

2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
　（1）$2□D$
　（2）$7□D$
　（3）$13□D$


⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
　$A=${$1,2,4,6,8$}
　$B=${$1,3,6,9$}
　のとき、次の集合を求めなさい
　（1）$A \cap B$
　（2）$A \cup B$
　（3）$\overline{A \cap B}$
　（4）$\overline{\overline{A} \cup B}$


⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
　（1）実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
　（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数

2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$[1] 陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのに
かかる時間(以下、タイムと呼ぶ)は、1歩あたりの
進む距離(以下、ストライドと呼ぶ)と1秒当たりの歩数(以下、ピッチと呼ぶ)に関係がある。
ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。
ストライド $(m/歩) =\frac{100(m)}{100mを走るのにかかった歩数(歩)}$,

$ピッチ (歩/秒) =\frac{100m を走るのにかかった歩数(歩)}{タイム(秒)}$

ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩が
ゴールラインをまたぐこともあるので、
少数で 表される。以下、単位は必要のない限り省略する。
例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、
ストライドは$\frac{100}{48.5}$より約2.06、ピッチ は
$\frac{ 48.5 }{10.81}$ より約4.49である。

(1)ストライドをx、ピッチをzとおく。ピッチは1秒当たりの歩数、
ストライドは1歩あたりの進む距離
なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、
xとzを用いて$\boxed{ア}(m/秒)$と表される。
これよりタイムと、ストライド、ピッチとの関係は$タイム=\frac{100}{\boxed{ア}}$ と
表されるので$\boxed{ア}$ が最大となるとき
にタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、
タイムの値が小さくなることである。

$\boxed{ア}$の解答群
⓪ $x+z$　①$z-x$　②$xz$　③$\frac{x+z}{2}$　④$\frac{z-x}{2}$　⑤$\frac{xz}{2}$

(2)太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるスライドと
ピッチを考えることにした。右に表は、太郎さんが練習で
100mを3回走った時のストライドとピッチのデータである。
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、
ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという
関係があると考えてピッチがストライドの1次関数として
表されると仮定した。このとき、ピッチzはストライドxを用いて
$z=\boxed{イウ}\ x+\frac{\boxed{エオ}}{5}　\ldots②$　と表される。
②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80
まで成り立つと仮定すると、xの値の範囲は
$\boxed{カ}.\boxed{キク} \leqq x \leqq 2.40$

(3)$y=\boxed{ア}$とおく。②を$y=\boxed{ア}$に代入することにより、
yをxの関数としてあらわすことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライド
とピッチを求めるためには、$\boxed{カ}.\boxed{キク} \leqq x \leqq 2.40$の範囲で
yの値を最大にするxの値を見つければよい。このときyの値が最大になるのは
$x=\boxed{ケ}.\boxed{コサ}$のときである。よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、
ストライドが$\boxed{ケ}.\boxed{コサ}$のときであり、このとき、ピッチは$\boxed{シ}.\boxed{スセ}$
である。また、このときの太郎さんのタイムは①により$\boxed{ソ}$である。

$\boxed{ソ}$の解答群
⓪9.68　　①9.97　　②10.09　　③10.33　　④10.42　　⑤10.55

2021共通テスト数学過去問