問題文全文(内容文)：
次の2つの二次方程式の共通な解が$x=-2$だけになるときa,bの値を求めよ
$x^{2}-(b+2)x-b^{2}=0$
$x^{2}+ax+2b=0$

問題文全文(内容文)：
◎それぞれの命題の逆・裏・対偶を書き、 ( )の中の真偽を書こう!!
①【命】$x=-3$ ⇒ $x=9$ ( )
【逆】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【裏】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【対】＿＿＿＿＿＿＿＿( )

【命】②$1x1 \leqq 4$ ⇒ $1x1 \leqq 3$( )
【逆】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【裏】＿＿＿＿＿＿＿＿( )
【対】＿＿＿＿＿＿＿＿( )

◎次の$口$に、必要十分条件である(A)
十分条件であるが、必要条件ではない(B)
必要条件であるが、十分条件ではない(C)
どちらでもない(D)のどれかを入れよう!!

③$X=3$は、$X^2-2x-3=0$であるための $口$
④$X^2-8X+16=0$は、$X=4$でであるための$口$
⑤$|x-1 \lt 3$は、$1x| \lt 2$であるための$口$

問題文全文(内容文)：
$P$は素数であり,$x,y$を自然数としたとき,
$x^3+y^3-3xy=p-1$をみたす$(x,y)$をすべて求めよ.

シンガポール数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
3辺$AB,BC,CA$の長さがそれぞれ$7,6,5$の三角形$ABC$において、三角形$ABC$の面積を$S$、三角形$ABC$の内接円$I$のを半径$r$とする。
さらに、2辺$AB,BC$および内接円$I$に接する円の半径を$r_1$とし、半径$r_1$の円は、内接円$I$とは異なるものとする。
（1）$\cos\ B,\sin\displaystyle \frac{B}{2}$の値を求めよ。
（2）$S,r$の値を求めよ。
（3）$\sin\displaystyle \frac{B}{2}$を$r,r_1$を用いて表せ。
（4）$r_1$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_2$=5 となる確率を求めよ。
(2)$K_3$=5 となる確率を求めよ。
(3)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$, ...., $a_n$に関する必要十分条件を求めよ。

2023北海道大学文系過去問