問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$mを実数とし、関数$y=|x^2-5x+4|$のグラフをC、直線$y=mx$を$l$とする。
(1)グラフCと直線lの共有点の個数は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき0個
$m=\boxed{\ \ エオ\ \ }$のとき1個
$m \lt \boxed{\ \ カキ\ \ },\ m=\boxed{\ \ ク\ \ }$,または$m \gt \boxed{\ \ ケ\ \ }$のとき2個
$m=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき3個
$\boxed{\ \ サ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ シ\ \ }$のとき4個
以下、グラフCと直線lの共有点の個数が3個の場合を考え、
グラフCと直線lの共有点を、x座標が小さい順にP,Q,Rとする。

(2)3点P,Q,Rのx座標は、順に$\boxed{\ \ ス\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }},\ \boxed{\ \ ソ\ \ },\ \boxed{\ \ タ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。

(3)グラフCと線分QRで囲まれた部分の面積は$\frac{-\ \boxed{\ \ ツ\ \ }+\boxed{\ \ テト\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$k$を実数とする。

$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、

座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。

また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、

傾きが$k$である直線を$\ell$とする。

このとき、次の問いに答えよ。

(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。

(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。

(3)$f(x)$の極値を求めよ。

また、そのときの$x$の値を求めよ。

(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を

もつような$k$の値を求めよ。

(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような

$k$の値の範囲を求めよ。

(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を

小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。

このとき、

比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を

満たすような$k$の値を求めよ。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$log_3\ x-\displaystyle \frac{1}{log_9\ x}=(-1)^x$を満たす正の整数$x$の値を求めよ。

出典：2012年早稲田大学商学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$
$4\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}(\cos\displaystyle \frac{\theta}{2}+\sin\displaystyle \frac{\theta}{2})$のとき
$\sin\theta$の値を求めよ。

出典：2021年慶應義塾大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
点$O$を中心とする円に内接する$\triangle ABC$があり、$AB=2,\ AC=3,\ BC=\sqrt{ 7 }$とする。
点$B$を通り直線$AC$の平行な直線と円$O$との交点のうち、点$B$と異なる点を$D$、直線$AO$と直線$CD$の交点を$E$とする。

（1）内積$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AO },\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AO }$を求めよ。

（2）$\overrightarrow{ AO }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。

（3）$\overrightarrow{ AD }$を$\overrightarrow{ AB }$と$\overrightarrow{ AC }$を用いて表せ。

（4）$CE:DE$を求めよ。