問題文全文(内容文)：
1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.

$ 1 | ,3 | 4,5,6,7 | 8,9,･･･$

①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう.

②第$n$群の数の和を求めよう.

問題文全文(内容文)：
一般項$a_n$を求めよ
$a_1=2$
$S_nS_{n+1}=9^n$

出典：2006年福島県立医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$S_n = \displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$S_n = 2a_n+4n -3 (n=1,2,3,\cdots)$ のとき$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で
ある確率を$P_n(k)(n=1,2,3,\cdots)$とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)$k=0,1,2$に対する$P_1(k)$を求めよ。
(2)$k=0,1,2$に対する$P_n(k)$を求めよ。

2016名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
①$n\geqq 10$を満たす自然数$n$に対して,
$2^n \gt 10n^2$が成り立つことを数学的帰納法によって証明しよう.