【数B】第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ

問題文全文(内容文)：
第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ

チャプター：

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0:08 問題の概要
1:50 辺々割ってみる
5:34 まとめ
6:34 エンディング

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ

投稿日：2023.04.26

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問題文全文(内容文)：

S_{n} = \frac{n + 3}{2} a_{n} - 6

を満たすとき
一般項

a_{n}

を求めよ。

出典：2021年大阪工業大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

a = \sin^{2} \frac{π}{5}

であり,

b = \sin^{2} \frac{2 π}{5}

である.

(1)

a + b, a b

は有理数であることを示せ.
(2)

(a^{- n} + b^{- n}) (a + b)^{n}

は整数であることを示せ.(

n

は自然数)

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問題文全文(内容文)：
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a_{1} = 0, b_{1} = 6

a_{n + 1} = \frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1} = a_{n}

点Pの

(a_{n}, b_{n})

はある直線上にある。その式は？

n \to \infty

のときの

P_{n}

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問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = b, a_{4} = 20

a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 4 a_{n}

一般項を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

2

コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.

n ≧ 3

に対し,コインをちょうど

n

回投げて終了する確率を

p_{n}

とする.
以下の手順により

p_{n}

を求める.コインを

n

回投げて,「まだ終了していないが

n + 1

回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが

n + 1

回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を

r_{n}

とする.またコインを

n

回投げて「まだ終了しておらず,

n + 1

回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を

s_{n}

とする.
このとき,

r_{3} = \frac{1}{4}, s_{3} = ク, r_{4} = \frac{1}{4}, s_{4} = ケ

である.
ここで,

r_{n + 4}

と

r_{n}, s_{n}

を用いて表すと,それぞれ

r_{n + 1} = コ

s_{n + 1} = サ

となる.

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