【数Ⅲ】【積分とその応用】回転軸をまたぐ回転体の体積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(1)y=2-x²、y=x
(2)y=sinx、y=sin2x(π/3≦x≦π)

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2024.12.26

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x-2)^2} dx$

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2016東京工業大学理系過去問

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【数Ⅲ】【微分】(1) y'=(2x-1)³ [x=0のときy=1](2) (2-x)y'=1 [x=1のときy=0](3) y'=y²cosx/(sinx+1)² [x=0のときy=1]

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
yはxの関数とする。
次の微分方程式を、[ ]内の初期条件のもとで解け。

(1) $\quad y' = (2x - 1)^3$ [x = 0 のとき y = 1]

(2) $\quad (2 - x)y' = 1$ [x = 1 のとき y = 0]

(3) $\quad y' = \displaystyle \frac{y^2 \cos x}{(\sin x + 1)^2}$ [x = 0 のとき y = 1]

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大学入試問題#319　電気通信大学(2010)　#定積分　#極限

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ a \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{1}{1+e^x}dx$

出典：2010年電気通信大学　入試問題

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大学入試問題#242　神戸大学(2015)　改　#定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\displaystyle \frac{2x\ \sin\ x}{\cos^2x}$dxを計算せよ。

出典：2015年神戸大学　入試問題

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