問題文全文(内容文)：
グラフを書け
1⃣
$y=\sin \theta+1$

2⃣
$y=2\sin(2\theta-\displaystyle \frac{\pi}{3})+1$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　三角関数(5)　三角方程式
定角$\alpha$に対して次の一般解を求めよ。
(1)$\sin x=\sin\alpha$　(2)$\cos x=\cos\alpha$
(3)$\tan x=\tan\alpha$

問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1:y=sin2x,C_2:y=k sinx$
$0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$ , $0 < k <2$
(1)$C_1$とx軸で囲まれた図形の面積
(2)$C_1$と$C_2$の原点以外の支点のx座標をαとする。cosαを求めよ。
(3)$C_1$とx軸で囲まれた部分の面積を$C_2$が2等分するときkの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1](1)次の問題$A$について考えよう。
$\boxed{\boxed{問題A}　関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta\left(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}\right)$の最大値を求めよ。}$

$\sin\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2},$　$\cos\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\displaystyle \frac{1}{2}$
であるから、三角関数の合成により

$y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin\left(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}\right)$

と変形できる。よって、$y$は$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$で最大値$\ \boxed{\ \ エ\ \ }\ $をとる。

(2)$p$を定数とし、次の問題$B$について考えよう。
$\boxed{\boxed{問題B}　関数y=\sin\theta+p\cos\theta\left(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}\right)の最大値を求めよ。}$

$(\textrm{i})$　$p=0$のとき、$y$は$\theta=\displaystyle \frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$で最大値$\ \boxed{\ \ カ\ \ }\ $をとる。
$(\textrm{ii})$　$p \gt 0$のときは、加法定理
$\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha$$+\sin\theta\sin\alpha$
を用いると
$y=\sin\theta+p\cos\theta$$=\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}\cos(\theta-\alpha)$
と表すことができる。ただし、$\alpha$は
$\sin\alpha=\displaystyle \frac{\boxed{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}}$、$\cos\alpha=\frac{\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}}}$、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすものとする。このとき、$y$は$\theta=\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$で最大値
$\sqrt{\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}}$をとる。

$(\textrm{iii})$　$p \lt 0$のとき、$y$は$\theta=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$で最大値$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$をとる。

$\boxed{\boxed{\ \ キ\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ケ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返
し選んでもよい。)
⓪$-1$
①$1$
②$-p$
③$p$
④$1-p$
⑤$1+p$
⑥$-p^2$
⑦$p^2$
⑧$1-p^2$
⑨$1+p^2$
ⓐ$(1-p)^2$
ⓑ$(1+p)^2$


$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$0$
①$\alpha$
②$\displaystyle \frac{\pi}{2}$


[2]二つの関数$f(x)=\displaystyle \frac{2^x+2^{-x}}{2}$、$g(x)=\displaystyle \frac{2^x-2^{-x}}{2}$ について考える。

(1)$f(0)=\boxed{\ \ セ\ \ }、g(0)=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。また、$f(x)$は相加平均
と相乗平均の関係から、$x=\boxed{\ \ タ\ \ }$で最小値$\ \boxed{\ \ チ\ \ }$ をとる。
$g(x)=-2$ となる$x$の値は$\log_2\left(\sqrt{\boxed{\ \ ツ\ \ }}-\boxed{\ \ テ\ \ }\right)$である。

(3)次の①～④は、$x$にどのような値を代入しても常に成り立つ。
$f(-x)=\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$　$\cdots$①
$g(-x)=\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$　$\cdots$②
$\left\{f(x)\right\}^2-\left\{g(x)\right\}^2=\boxed{\ \ ニ\ \ }$　$\cdots$③
$g(2x)=\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ f(x)g(x)$　$\cdots$④

$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}、\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$f(x)$
①$-f(x)$
②$g(x)$
③$-g(x)$


(3)花子さんと太郎さんは、$f(x)$と$g(x)$の性質について話している。

花子:①～④は三角関数の性質に似ているね。
太郎:三角関数の加法定理に類似した式($\textrm{A}$)～($\textrm{D}$)を考えてみたけど、
常に成り立つ式はあるだろうか。
花子:成り立たない式を見つけるために、式($\textrm{A}$)～($\textrm{D}$)の$\beta$に何か具体
的な値を代入して調べてみたらどうかな。

太郎さんが考えた式
$f(\alpha-\beta)=f(\alpha)g(\beta)+g(\alpha)f(\beta)$　$\cdots(\textrm{A})$
$f(\alpha+\beta)=f(\alpha)f(\beta)+g(\alpha)g(\beta)$　$\cdots(\textrm{B})$
$g(\alpha-\beta)=f(\alpha)f(\beta)+g(\alpha)g(\beta)$　$\cdots(\textrm{C})$
$g(\alpha+\beta)=f(\alpha)g(\beta)-g(\alpha)f(\beta)$　$\cdots(\textrm{D})$


(1),(2)で示されたことのいくつかを利用すると、式($\textrm{A}$)～($\textrm{D}$)のうち、
$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$以外の三つは成り立たないことが分かる。$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$は左辺と右辺
をそれぞれ計算することによって成り立つことが確かめられる。

$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}$の解答群
⓪$(\textrm{A})$
①$(\textrm{B})$
②$(\textrm{C})$
③$(\textrm{D})$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$

4. $log_{2}3$は無理数を示せ

5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。

7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$