問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第1問}\\
[1] a,bを定数とするとき、xについての不等式\\
|ax-b-7| \lt 3 \cdots①\\
を考える。\\
(1)a=-3,b=-2とする。①を満たす整数全体の集合をPとする。\\
この集合Pを、要素を書き並べて表すと\\
P=\left\{\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }\right\}\\
となる。ただし、\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }の解答の順序は問わない。\\
\\
(2)a=\frac{1}{\sqrt2}とする。\\
(\textrm{i})b=1のとき、①を満たす整数は全部で\boxed{\ \ オ\ \ }個である。\\
(\textrm{ii})①を満たす整数が全部で(\boxed{\ \ オ\ \ }+1)個であるような正の整数b\\
のうち、最小のものは\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
\\
[2]平面上に2点A,Bがあり、AB=8である。直線AB上にない点Pをとり、\\
\triangle ABPをつくり、その外接円の半径をRとする。\\
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点P\\
をいろいろな位置に取った。\\
図1は、点Pをいろいろな位置にとったときの\triangleの外接円をかいたものである。\\
\\
(1)太郎さんは、点Pのとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、\\
次の問題1を考えることにした。\\
\\
問題1:点Pをいろいろな位置にとるとき、外接円の半径Rが最小となる\\
\triangle ABPはどのような三角形か。\\
正弦定理により、2R=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\sin\angle APB}である。よって、\\
Rが最小となるのは\angle APB=\boxed{\ \ クケ\ \ }°の三角形である。\\
このとき、R=\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点Pのとり方に\\
条件を付けて、次の問題2を考えた。\\
\\
問題2:直線ABに平行な直線をlとし、直線l上で点Pをいろいろな\\
位置にとる。このとき、外接円の半径Rが最小となる\triangle ABPは\\
どのような三角形か。\\
\\
太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。\\
\\
問題2の解決の構想\\
問題1の考察から、線分ABを直径とする円をCとし、円Cに着目\\
する。直線lは、その位置によって、円Cと共有点を持つ場合と\\
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。\\
\\
直線ABと直線lとの距離をhとする。直線lが円Cと共有点を\\
持つ場合は、h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のときであり、共有点をもたない場合は、\\
h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のときである。\\
\\
(\textrm{i})h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
直線lが円Cと共有点をもつので、Rが最小となる\triangle ABPは、\\
h \lt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}であり、h=\boxed{\ \ サ\ \ }のとき直角二等辺三角形\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
線分ABの垂直二等分線をmとし、直線mと直線lとの交点をP_1とする。\\
直線l上にあり点P_1とは異なる点をP_2とするとき\sin\angle AP_1B\\
と\sin\angle AP_2Bの大小を考える。\\
\triangle ABP_2の外接円と直線mとの共有点のうち、直線ABに関して点P_2\\
と同じ側にある点をP_3とすると、\angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\angle AP_2Bである。\\
また、\angle AP_3B \lt \angle AP_1B \lt 90°より\sin \angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}\angle AP_1Bである。\\
このとき(\triangle ABP_1の外接円の半径) \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }} (\triangle ABP_2の外接円の半径)\\
であり、Rが最小となる\triangle ABPは\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}, \boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち\\
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
⓪鈍角三角形 ①直角三角形 ②正三角形 \\
③二等辺三角形 ④直角二等辺三角形 \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\lt ①= ②\gt \\
\\
(3)問題2の考察を振り返って、h=8のとき、\triangle ABPの外接円の半径R\\
が最小である場合について考える。このとき、\sin\angle APB=\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
であり、R=\boxed{\ \ テ\ \ }である。
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\large第1問}\\
[1] a,bを定数とするとき、xについての不等式\\
|ax-b-7| \lt 3 \cdots①\\
を考える。\\
(1)a=-3,b=-2とする。①を満たす整数全体の集合をPとする。\\
この集合Pを、要素を書き並べて表すと\\
P=\left\{\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }\right\}\\
となる。ただし、\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }の解答の順序は問わない。\\
\\
(2)a=\frac{1}{\sqrt2}とする。\\
(\textrm{i})b=1のとき、①を満たす整数は全部で\boxed{\ \ オ\ \ }個である。\\
(\textrm{ii})①を満たす整数が全部で(\boxed{\ \ オ\ \ }+1)個であるような正の整数b\\
のうち、最小のものは\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
\\
[2]平面上に2点A,Bがあり、AB=8である。直線AB上にない点Pをとり、\\
\triangle ABPをつくり、その外接円の半径をRとする。\\
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点P\\
をいろいろな位置に取った。\\
図1は、点Pをいろいろな位置にとったときの\triangleの外接円をかいたものである。\\
\\
(1)太郎さんは、点Pのとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、\\
次の問題1を考えることにした。\\
\\
問題1:点Pをいろいろな位置にとるとき、外接円の半径Rが最小となる\\
\triangle ABPはどのような三角形か。\\
正弦定理により、2R=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\sin\angle APB}である。よって、\\
Rが最小となるのは\angle APB=\boxed{\ \ クケ\ \ }°の三角形である。\\
このとき、R=\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点Pのとり方に\\
条件を付けて、次の問題2を考えた。\\
\\
問題2:直線ABに平行な直線をlとし、直線l上で点Pをいろいろな\\
位置にとる。このとき、外接円の半径Rが最小となる\triangle ABPは\\
どのような三角形か。\\
\\
太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。\\
\\
問題2の解決の構想\\
問題1の考察から、線分ABを直径とする円をCとし、円Cに着目\\
する。直線lは、その位置によって、円Cと共有点を持つ場合と\\
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。\\
\\
直線ABと直線lとの距離をhとする。直線lが円Cと共有点を\\
持つ場合は、h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のときであり、共有点をもたない場合は、\\
h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のときである。\\
\\
(\textrm{i})h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
直線lが円Cと共有点をもつので、Rが最小となる\triangle ABPは、\\
h \lt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}であり、h=\boxed{\ \ サ\ \ }のとき直角二等辺三角形\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
線分ABの垂直二等分線をmとし、直線mと直線lとの交点をP_1とする。\\
直線l上にあり点P_1とは異なる点をP_2とするとき\sin\angle AP_1B\\
と\sin\angle AP_2Bの大小を考える。\\
\triangle ABP_2の外接円と直線mとの共有点のうち、直線ABに関して点P_2\\
と同じ側にある点をP_3とすると、\angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\angle AP_2Bである。\\
また、\angle AP_3B \lt \angle AP_1B \lt 90°より\sin \angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}\angle AP_1Bである。\\
このとき(\triangle ABP_1の外接円の半径) \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }} (\triangle ABP_2の外接円の半径)\\
であり、Rが最小となる\triangle ABPは\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}, \boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち\\
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
⓪鈍角三角形 ①直角三角形 ②正三角形 \\
③二等辺三角形 ④直角二等辺三角形 \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\lt ①= ②\gt \\
\\
(3)問題2の考察を振り返って、h=8のとき、\triangle ABPの外接円の半径R\\
が最小である場合について考える。このとき、\sin\angle APB=\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
であり、R=\boxed{\ \ テ\ \ }である。
\end{eqnarray}
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#図形と計量#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第1問}\\
[1] a,bを定数とするとき、xについての不等式\\
|ax-b-7| \lt 3 \cdots①\\
を考える。\\
(1)a=-3,b=-2とする。①を満たす整数全体の集合をPとする。\\
この集合Pを、要素を書き並べて表すと\\
P=\left\{\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }\right\}\\
となる。ただし、\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }の解答の順序は問わない。\\
\\
(2)a=\frac{1}{\sqrt2}とする。\\
(\textrm{i})b=1のとき、①を満たす整数は全部で\boxed{\ \ オ\ \ }個である。\\
(\textrm{ii})①を満たす整数が全部で(\boxed{\ \ オ\ \ }+1)個であるような正の整数b\\
のうち、最小のものは\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
\\
[2]平面上に2点A,Bがあり、AB=8である。直線AB上にない点Pをとり、\\
\triangle ABPをつくり、その外接円の半径をRとする。\\
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点P\\
をいろいろな位置に取った。\\
図1は、点Pをいろいろな位置にとったときの\triangleの外接円をかいたものである。\\
\\
(1)太郎さんは、点Pのとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、\\
次の問題1を考えることにした。\\
\\
問題1:点Pをいろいろな位置にとるとき、外接円の半径Rが最小となる\\
\triangle ABPはどのような三角形か。\\
正弦定理により、2R=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\sin\angle APB}である。よって、\\
Rが最小となるのは\angle APB=\boxed{\ \ クケ\ \ }°の三角形である。\\
このとき、R=\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点Pのとり方に\\
条件を付けて、次の問題2を考えた。\\
\\
問題2:直線ABに平行な直線をlとし、直線l上で点Pをいろいろな\\
位置にとる。このとき、外接円の半径Rが最小となる\triangle ABPは\\
どのような三角形か。\\
\\
太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。\\
\\
問題2の解決の構想\\
問題1の考察から、線分ABを直径とする円をCとし、円Cに着目\\
する。直線lは、その位置によって、円Cと共有点を持つ場合と\\
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。\\
\\
直線ABと直線lとの距離をhとする。直線lが円Cと共有点を\\
持つ場合は、h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のときであり、共有点をもたない場合は、\\
h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のときである。\\
\\
(\textrm{i})h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
直線lが円Cと共有点をもつので、Rが最小となる\triangle ABPは、\\
h \lt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}であり、h=\boxed{\ \ サ\ \ }のとき直角二等辺三角形\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
線分ABの垂直二等分線をmとし、直線mと直線lとの交点をP_1とする。\\
直線l上にあり点P_1とは異なる点をP_2とするとき\sin\angle AP_1B\\
と\sin\angle AP_2Bの大小を考える。\\
\triangle ABP_2の外接円と直線mとの共有点のうち、直線ABに関して点P_2\\
と同じ側にある点をP_3とすると、\angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\angle AP_2Bである。\\
また、\angle AP_3B \lt \angle AP_1B \lt 90°より\sin \angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}\angle AP_1Bである。\\
このとき(\triangle ABP_1の外接円の半径) \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }} (\triangle ABP_2の外接円の半径)\\
であり、Rが最小となる\triangle ABPは\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}, \boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち\\
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
⓪鈍角三角形 ①直角三角形 ②正三角形 \\
③二等辺三角形 ④直角二等辺三角形 \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\lt ①= ②\gt \\
\\
(3)問題2の考察を振り返って、h=8のとき、\triangle ABPの外接円の半径R\\
が最小である場合について考える。このとき、\sin\angle APB=\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
であり、R=\boxed{\ \ テ\ \ }である。
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\large第1問}\\
[1] a,bを定数とするとき、xについての不等式\\
|ax-b-7| \lt 3 \cdots①\\
を考える。\\
(1)a=-3,b=-2とする。①を満たす整数全体の集合をPとする。\\
この集合Pを、要素を書き並べて表すと\\
P=\left\{\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }\right\}\\
となる。ただし、\boxed{\ \ アイ\ \ }, \boxed{\ \ ウエ\ \ }の解答の順序は問わない。\\
\\
(2)a=\frac{1}{\sqrt2}とする。\\
(\textrm{i})b=1のとき、①を満たす整数は全部で\boxed{\ \ オ\ \ }個である。\\
(\textrm{ii})①を満たす整数が全部で(\boxed{\ \ オ\ \ }+1)個であるような正の整数b\\
のうち、最小のものは\boxed{\ \ カ\ \ }である。\\
\\
[2]平面上に2点A,Bがあり、AB=8である。直線AB上にない点Pをとり、\\
\triangle ABPをつくり、その外接円の半径をRとする。\\
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点P\\
をいろいろな位置に取った。\\
図1は、点Pをいろいろな位置にとったときの\triangleの外接円をかいたものである。\\
\\
(1)太郎さんは、点Pのとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、\\
次の問題1を考えることにした。\\
\\
問題1:点Pをいろいろな位置にとるとき、外接円の半径Rが最小となる\\
\triangle ABPはどのような三角形か。\\
正弦定理により、2R=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\sin\angle APB}である。よって、\\
Rが最小となるのは\angle APB=\boxed{\ \ クケ\ \ }°の三角形である。\\
このとき、R=\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点Pのとり方に\\
条件を付けて、次の問題2を考えた。\\
\\
問題2:直線ABに平行な直線をlとし、直線l上で点Pをいろいろな\\
位置にとる。このとき、外接円の半径Rが最小となる\triangle ABPは\\
どのような三角形か。\\
\\
太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。\\
\\
問題2の解決の構想\\
問題1の考察から、線分ABを直径とする円をCとし、円Cに着目\\
する。直線lは、その位置によって、円Cと共有点を持つ場合と\\
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。\\
\\
直線ABと直線lとの距離をhとする。直線lが円Cと共有点を\\
持つ場合は、h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のときであり、共有点をもたない場合は、\\
h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のときである。\\
\\
(\textrm{i})h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
直線lが円Cと共有点をもつので、Rが最小となる\triangle ABPは、\\
h \lt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}であり、h=\boxed{\ \ サ\ \ }のとき直角二等辺三角形\\
である。\\
\\
(\textrm{ii})h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }のとき\\
線分ABの垂直二等分線をmとし、直線mと直線lとの交点をP_1とする。\\
直線l上にあり点P_1とは異なる点をP_2とするとき\sin\angle AP_1B\\
と\sin\angle AP_2Bの大小を考える。\\
\triangle ABP_2の外接円と直線mとの共有点のうち、直線ABに関して点P_2\\
と同じ側にある点をP_3とすると、\angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\angle AP_2Bである。\\
また、\angle AP_3B \lt \angle AP_1B \lt 90°より\sin \angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}\angle AP_1Bである。\\
このとき(\triangle ABP_1の外接円の半径) \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }} (\triangle ABP_2の外接円の半径)\\
であり、Rが最小となる\triangle ABPは\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}, \boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち\\
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
⓪鈍角三角形 ①直角三角形 ②正三角形 \\
③二等辺三角形 ④直角二等辺三角形 \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪\lt ①= ②\gt \\
\\
(3)問題2の考察を振り返って、h=8のとき、\triangle ABPの外接円の半径R\\
が最小である場合について考える。このとき、\sin\angle APB=\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}\\
であり、R=\boxed{\ \ テ\ \ }である。
\end{eqnarray}
投稿日：2021.02.01
