福田のおもしろ数学565〜Nesbittの不等式の証明

問題文全文(内容文)：

$a\gt 0,b\gt 0,c \gt 0$のとき

$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
　　　　

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$a\gt 0,b\gt 0,c \gt 0$のとき

$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
　　　　

投稿日：2025.07.20

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大学入試問題#103　東海大学医学部(2017)　二項定理

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
${}_{ n }C_0+{}_{ n }C_1+・・・+{}_{ n }C_n$

（2）
$\displaystyle \frac{1}{1!(2n)!}+\displaystyle \frac{1}{2(2n-1)!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!(n+1)!}$

出典：2017年東海大学医学部　入試問題

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√５が無理数であるユニークな証明　黄金比

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ

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整式の剰余

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$(x^4+x^2+1)^{101}$を$x^3-1$で割った余りを求めよ.

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福田のおもしろ数学464〜素数でないことを証明する

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

正の整数$a,b,c,d$が

$ab=cd$を満たすとする。

このとき、

$a+b+c+d$が

素数でないことを証明せよ。
　　　　

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大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^4+x^2+1}{x^3-1}(x \gt 1)$

出典：1963年　一橋大学

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