福田のおもしろ数学523〜命題の真偽の判定 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学523〜命題の真偽の判定

問題文全文(内容文):

$x+y$と$x+y^2$がともに有理数であるとき

$x$と$y$はともに有理数であると言えるか?

$x+y$と$x+y^2$と$x+y^3$がすべて

有理数であるとき

$x$と$y$はともに有理数であると言えるか?
     
単元: #数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$x+y$と$x+y^2$がともに有理数であるとき

$x$と$y$はともに有理数であると言えるか?

$x+y$と$x+y^2$と$x+y^3$がすべて

有理数であるとき

$x$と$y$はともに有理数であると言えるか?
     
投稿日:2025.06.08

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問題文全文(内容文):
$x^3=1$のとき$x=?$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
第1問\ [2] 太郎さんは花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、
後のように話している。

太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。
花子:地図アプリを使って、地点Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、
図1(※動画参照)のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下ろした
垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎:図1の角度\thetaは、AC,BCの長さを定規で測って、
三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しい
のかな?

図1の$\theta$はちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向が$\frac{1}{100000}$
であるのに対して鉛直方向は$\frac{1}{25000}$であった。
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である$\angle BAC$を考えると、
$\tan\angle BACは\boxed{\ \ コ\ \ }.\boxed{\ \ サシス\ \ }$である。

したがって、$\angle BAC$の大きさは$\boxed{セ}$、ただし、目の高さは無視して考えるものとする。

$\boxed{セ}$の解答群
⓪3°より大きく4°より小さい ①ちょうど4°である ②4°より大きく5°より小さい
③ちょうど16°である ④48°より大きく49°より小さい ⑤ちょうど49°である
⑥49°より大きく50°より小さい ⑦63°より大きく64°より小さい ⑧ちょうど64°である
⑨64°より大きく65°より小さい

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実数解を全て求めよ.

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$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ

出典:1988年お茶の水女子大学 過去問訂正版
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