福田のわかった数学〜高校２年生010〜不等式の証明

問題文全文(内容文)：
数学

II

　不等式の証明

k

が

(1) (2) (3)

のそれぞれの場合に、不等式

x^{2} + y^{2} + z^{2}

+ k (x y + y z + z x) ≧ 0

が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)

k = 2

　　(2)

k = - 1

　　(3)

- 1 < k < 2

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　不等式の証明

k

が

(1) (2) (3)

のそれぞれの場合に、不等式

x^{2} + y^{2} + z^{2}

+ k (x y + y z + z x) ≧ 0

が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)

k = 2

　　(2)

k = - 1

　　(3)

- 1 < k < 2

投稿日：2021.04.26

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問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
（1）

\frac{x - 2 - \frac{2}{x - 1}}{x + 2 + \frac{2}{x - 1}}

（2）

1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}

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二項定理・多項定理を理解する

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問題文全文(内容文)：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1 + x)^{n}

を

c_{0} + c_{1} x + ・ ・ ・ + c_{n} x^{n}

とおく。

\sum_{k = 1}^{n} (- 1)^{k} \frac{c_{k}}{k + 1}

の値を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　相加相乗平均の関係

a > 0, b > 0, c > 0

のとき、次の最小値を求めよ。
(1)

(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})

(2)

(a + 2 b + 4 c) (\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c})

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問題文全文(内容文)：

a > ０

のとき（１）

a ＋ \frac{9}{a}

（２）

a ＋ \frac{16}{a + 2}

（３）

3 a ＋ \frac{1}{a}

　の最小値をそれぞれ求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校２年生010〜不等式の証明

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