【数Ⅱ】式と証明:相加相乗平均の使い方 その① - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】式と証明:相加相乗平均の使い方 その①

問題文全文(内容文):
$a\gt 0$のとき(1)$a+\dfrac{9}{a}$(2)$a+\dfrac{16}{a+2}$(3)$3a+\dfrac{1}{a}$ の最小値をそれぞれ求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:22 概要説明
0:46 証明!
2:05 ★point★
2:55 問題に入る前の使い方
4:02 この形に変形する理由
4:58 (1)!!
6:12 (2)!!足して引いて
8:08 2つ解が出てくるが…?
8:32 (3)!!分母分子に同じ数
9:16 あとは(1)(2)と同じ流れ
9:50 エンディング

単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a\gt 0$のとき(1)$a+\dfrac{9}{a}$(2)$a+\dfrac{16}{a+2}$(3)$3a+\dfrac{1}{a}$ の最小値をそれぞれ求めよ。
投稿日:2021.11.13

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実数$a,b,c,d$が次の式を満たしている。

$a+b+c+d=-2$

$ab+ac+ad+bc+bd+cd=0$

このとき、$a,b,c,d$の少なくとも$1$つは

$-1$より大きくないことを証明して下さい。
    
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②$(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1$を利用して
 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^4$は$n$の5次式で表せることを示せ.
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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 三角関数(4) 三角不等式の基礎
(1)$\sin\theta \gt -\frac{1}{2}$ (2)$\cos\theta \leqq \frac{\sqrt3}{2}$ (3)$\tan\theta \gt -1$
の解を(ア)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$ (イ)$-\pi \leqq \theta \lt \pi$
(ウ)一般解 としてそれぞれ求めよ。
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