問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0$とする.
$\dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2････a_n}$を示せ.

問題文全文(内容文)：
'91東京大学過去問題
正四面体をn回転がしたとき、最初に床に接していた面が床に接している確率

問題文全文(内容文)：

$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$

で定める数列$\{a_n\}$について

(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。

(2)この数列の最大の項と

最小の項を求めよ。
　　　　　

問題文全文(内容文)：
数列　$1　2　1　3　2　$$1　4　$$3　$$2　$$1　$$5\cdots$について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和


数列　$ \dfrac{2}{3}　\dfrac{2}{5}　\dfrac{4}{5}　\dfrac{2}{7}　\dfrac{4}{7}　\dfrac{6}{7}　\dfrac{2}{9}$$　\dfrac{4}{9}$$　\dfrac{6}{9}$$　\dfrac{8}{9}$$　\dfrac{2}{11}\cdots$について

次の問いに答えよ。
(1)$\displaystyle \frac{4}{15}$は第何項か。
(2)第100項は何か。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$A,B$の2人がサイコロを使って次のようなルールでゲームを行う。
先に1を出した方を勝ちとして終了する。
$(\textrm{i})A$が1回目にサイコロを投げる
$(\textrm{ii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\textrm{iii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\textrm{iv})B$がサイコロを投げて1,2,3以外が出たときは、次の回はAがサイコロを投げる。
$(\textrm{v})B$がサイコロを投げて2か3が出たときは、次の回もBがサイコロを投げる。

(1)$k$回目にAがサイコロを投げる確率を$P_k,B$が投げる確率を$Q_k$とする。
$P_{k+1}$を$P_k$と$Q_k$を用いて表せ。

(2)k回目に$A$がサイコロを投げて勝つ確率を$R_k$とする。$R_k$を$k$を用いて表せ。