問題文全文(内容文)：

G：重心、OA⊥BC
四面体PGBCの体積を求めよ。
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：

▢ABCDが正方形の四角錐O-ABCDがある。
OAを1:1に内分する点をP
OBを2:1に内分する点をQ
OCを3:1に内分する点をR
3点P,Q,Rを通る平面とODの交点をSとする。
$\overrightarrow{OS}$を$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$で表せ

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす球面の方程式を求めよ。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 一辺の長さが2である立方体OADB-CFGEを考える。
$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$とおく。辺AFの中点をM、辺BDの中点をNとし、3点O,M,Nを通る平面$\pi$で立方体を切断する。
(1)平面$\pi$は辺AF,BD以外に辺$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$とその両端以外で交わる。
(2)平面$\pi$と辺$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$との交点をPとすると$\overrightarrow{OP}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}} \overrightarrow{a}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}} \overrightarrow{b}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}} \overrightarrow{c}$
(3)断面の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$である。
(4)切断されてできる立体のうち、頂点Aを含むものの体積は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$である。
(5)平面$\pi$と線分CDとの交点をQとする。
(i)点Qは線分CDを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$に内分する。
(ii)$\overrightarrow{OQ}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}} \overrightarrow{a}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}} \overrightarrow{b}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}} \overrightarrow{c}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{え}}}$, $\boxed{{\displaystyle \mathrm{か}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}}$の選択肢
(a)0　(b)1　(c)$\frac{1}{2}$　(d)$\frac{1}{3}$　(e)$\frac{2}{3}$　(f)$\frac{1}{4}$　(g)$\frac{3}{4}$　(h)$\frac{1}{5}$　
(i)$\frac{2}{5}$　(j)$\frac{3}{5}$　(k)$\frac{4}{5}$　(l)$\frac{1}{6}$　(m)$\frac{5}{6}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{お}}}$の選択肢
(a)1：1　(b)2：1　(c)1：2　(d)3：1　(e)1：3　(f)4：1　(g)3：2　
(h)2：3　(i)1：4　(j)5：1　(k)1：5