福田のおもしろ数学142〜チェビシェフの多項式に関する証明

問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。$\cos n\theta$は$\cos\theta$の$n$次式で表されることを証明してください。

単元： #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。$\cos n\theta$は$\cos\theta$の$n$次式で表されることを証明してください。

投稿日：2024.05.18

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次のxについての整式A,Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。

①$A=3x^3-7a^2x+5a^3-2ax^2,B=3x+a$

②$A=x^2+2xy+3y^2-x+y-1,B=x+3y$

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x-\displaystyle \frac{1}{x}=1$のとき、
$x^5+\displaystyle \frac{1}{x^5}$の値を求めよ。

出典:一橋大(1960)

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単元： #数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$18^{17}+17^{18}$は素数であるか証明せよ.

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
$ (1)\begin{array}{r}7\enclose{longdiv}{95\phantom{0}} \\[-3pt]\end{array}
　　これを解け.
(2)f(x)=x^3+2x^2+3x+6とおく.
f(1+\sqrt2)を求めよ.$

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