問題文全文(内容文)：
【岐阜大学 2024】
関数$f(x)=x^2-1-2xlogx (x＞0)$を考える。以下の問に答えよ。
ただし、$logx$は$x$の自然対数である。
(1) 関数$f(x)$を微分せよ。
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点の座標を求めよ。
(3) 曲線$y=f(x), x$軸, および2直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}, x=2$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} e^x\sqrt{ e^x-1 }\ dx$

出典：2019年会津大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。

出典：2006年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$

出典：2013年電気通信大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
定積分$\displaystyle \int_0^1x^2e^{2x}~dx$を求めよ。

定積分$\displaystyle \int_0^\frac\pi2(ax-\sin x)^2~dx$を最小にする実数$a$の値を求めよ。

定積分$\displaystyle I=\int_0^\frac\pi2e^{-3x}\sin x~dx$を求めよ。

自然数$n$について、$\displaystyle I_n=\int_1^e(\log x)^n~dx$とする。
(1) $I_1$を求めよ。
(2) $I_{n+1}$を$I_n$を用いて表せ。
(3) $I_4$を求めよ。