問題文全文(内容文)：
【三重大学 2009】
$\displaystyle \int_\frac{π}{3}^{\frac{π}{2}}\frac{1}{1+sinθ-cosθ}dθ$

問題文全文(内容文)：
$\int_0^2 (\frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}} dx$

不定積分、定積分を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$

出典：2012年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 3}\displaystyle \frac{dx}{e^x+5e^{-x}-2}$を求めよ。

出典：2015横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問