問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

次の問いに答えよ。ただし、対数は自然対数とする。

(1)$3$以上の自然数$n$について、

次の不等式が成り立つことを示せ。

$\dfrac{1}{2\log(n+1)}\leqq \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{x}{\log(x+n)} dx \leqq \dfrac{1}{2\log n}$

(2)不定積分$\displaystyle \int \dfrac{1}{x(log x)^2} dx$ を求めよ。

(3)$m \geqq n$をみたす$3$以上の自然数$m,n$について、

次の不等式が成り立つことを示せ。

$\dfrac{1}{\log n}-\dfrac{1}{\log(m+1)}\leqq \displaystyle \sum_{k=n}^{m} \dfrac{2}{k \log k} \displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\log(x+k)} dx \leqq \dfrac{1}{\log(n-1)} -\dfrac{1}{\log m}$

$2025$年東京慈恵会医科大学医学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} x 2^{x-1}$ $dx$

出典：2024年茨城大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sqrt{ 1+\sin^2 }} dx$

出典：2023年奈良教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+1 }}$ $dx$

出典：福岡大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\ x\ log(\sin\ x) dx$

出典：2021年福島大学