#14 数検1級1次過去問 数列 数検・教員採用試験 - 質問解決D.B.(データベース)

#14 数検1級1次過去問 数列 数検・教員採用試験

問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$

$A=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 2 \\
-4 & 1 & -3 \\
1 & 5 & -2
\end{pmatrix}$

次の行列を,$\ell A^2+mA+nE$で表せ.
$(\ell,m,n=IR)$

(1)$A^3$
(2)$A^5-5A^4+16A^3-24A^2$
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$

$A=\begin{pmatrix}
3 & 0 & 2 \\
-4 & 1 & -3 \\
1 & 5 & -2
\end{pmatrix}$

次の行列を,$\ell A^2+mA+nE$で表せ.
$(\ell,m,n=IR)$

(1)$A^3$
(2)$A^5-5A^4+16A^3-24A^2$
投稿日:2021.05.09

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$x^2-4x+1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする

(1)
$\alpha^n + \beta^n$は偶数であることを示せ($n$自然数)

(2)
$[ \alpha^n ]$は奇数であることを示せ
$[ \alpha^n ]$は$\alpha^n$をこえない最大の整数

出典:2018年香川大学 医学部 過去問
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$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$

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$f_m・f_n=mn$

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$a_1=2, a_{n+1}=\sqrt{a_n+30}$ のとき、
$\lim_{n \to \infty}a_n$ を調べよ。
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