京都大関数 - 質問解決D.B.（データベース）

京都大　関数

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + x + 1}

すべての実数

x

にたいして不等式

f (x) ≦ f (x)^{3} - 2 f (x)^{2} + 2

が成り立つ

(a, b)

を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + x + 1}

すべての実数

x

にたいして不等式

f (x) ≦ f (x)^{3} - 2 f (x)^{2} + 2

が成り立つ

(a, b)

を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問

投稿日：2019.07.23

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　媒介変数表示

x = \frac{2}{\cos θ}, y = 3 \tan θ + 1

で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点

(\pm ア, イ)

、焦点

(\pm \sqrt{ウ}, エ)

、
漸近線

y = \pm \frac{オ}{カ} x + キ

をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線

x = 4

は、2点

(4, ク \pm ケ \sqrt{コ})

で交わる。\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi　である。
\end{eqnarray}

2021上智大学理工学部過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)関数

f (t)

a \cos^{3} t

\cos^{2} t

が

t

\frac{π}{4}

で極値をとるとき、

a

イ

である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-

\frac{x^{2}}{2}

＜

\log (1 + x)

＜

\frac{x}{\sqrt{1 + x}}

が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=

\frac{1}{\log (1 + x)}

\frac{1}{x}

のとりうる値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
次の関数

f (x)

の最大値と最小値を求めよ。

f (x) = e^{- x^{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + 1 + \frac{1}{e^{- x^{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + 1}

(- 1 ≦ x ≦ 1)

ただし、

e

は自然対数の底であり、その値は

e = 2.71 ･ ･ ･

である。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

C : y = x^{3} - k x

C上の点Pにおける接線がCと点Qで交わり、Qにおける接線と直交する。
実数kの範囲を求めよ。

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