京都大 関数 - 質問解決D.B.（データベース）
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質問解決D.B.（データベース） > 動画投稿 > 数学(高校生) > 数Ⅲ > 微分とその応用 > 関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式） > 京都大　関数

京都大　関数

問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$f(x)=\displaystyle \frac{ax+b}{x^2+x+1}$

すべての実数$x$にたいして不等式

$f(x) \leqq f(x)^3-2f(x)^2+2$が成り立つ$(a,b)$を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問
単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$f(x)=\displaystyle \frac{ax+b}{x^2+x+1}$

すべての実数$x$にたいして不等式

$f(x) \leqq f(x)^3-2f(x)^2+2$が成り立つ$(a,b)$を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問
投稿日：2019.07.23

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単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)関数$f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)$について、$f'(x) \gt 0$となるための
xに関する条件を求めよ。
(2)方程式$2^x=x^2$は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$2^x=x^2$の解で有理数であるものを全て求めよ。

2015名古屋大学理系過去問
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福田の数学〜九州大学2024年理系第5問〜定積分で定義された数列の極限

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
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福田のわかった数学〜高校３年生理系059〜微分(4)陰関数の微分

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単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　微分(4)　陰関数の微分\\
\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1について\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}を\\
xとyを用いて表せ。ただし、y≠0とする。
\end{eqnarray}
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単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東京工業大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
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【数Ⅲ】微分法： 微分係数の利用！　f'(a)が存在するとき、次の極限をf(a),f'(a)で表せ。(1)lim(h→0){f(a+4h)-f(a+2h)}/h

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単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f'(a)$が存在するとき、次の極限を$f(a),f'(a)$で表せ。
(1)$\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+4h)-f(a+2h)}{h}$

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