接線の長さ

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接線の長さ
＊図は動画内参照

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

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接線の長さ
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投稿日：2024.05.12

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で
ある確率を

P_{n} (k) (n = 1, 2, 3, \dots)

とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)

k = 0, 1, 2

に対する

P_{1} (k)

を求めよ。
(2)

k = 0, 1, 2

に対する

P_{n} (k)

を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

n ≧ 3

とする。

1, 2, . . ., n

のうちから重複を許して6個の数字を選びそれらを並べた順列を考える。このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよう。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。3つの整数

n^{2} + 2, n^{4} + 2, n^{6} + 2

の最大公約数

A_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

x, y, z : 0

でない整数

\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} = \frac{1}{x y + y z + z x}

2^{x + 1} = \frac{5^{2 y}}{10^{z + 1}}

をみたすとき

x, y, z

の値を求めよ。

出典：2014年慶應義塾大学　入試問題

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