数学「大学入試良問集」【13−15 格子点の解法】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

k

を

0

以上の整数とするとき、

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} ≦ k

をみたす

0

以上の整数

x, y

の組

(x, y)

の個数を

a_{k}

とする。

a_{k}

を

k

の式で表せ。

（2）

n

を

0

以上の整数とするとき

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + z ≦ n

をみたす

0

以上の整数

x, y, z

の組

(x, y, z)

の個数を

b_{n}

とする。

b_{n}

を

n

の式で表せ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）

k

を

0

以上の整数とするとき、

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} ≦ k

をみたす

0

以上の整数

x, y

の組

(x, y)

の個数を

a_{k}

とする。

a_{k}

を

k

の式で表せ。

（2）

n

を

0

以上の整数とするとき

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + z ≦ n

をみたす

0

以上の整数

x, y, z

の組

(x, y, z)

の個数を

b_{n}

とする。

b_{n}

を

n

の式で表せ。

投稿日：2021.06.14

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問題文全文(内容文)：

1

nを自然数として、整式

(3 x + 2)^{n}

を

x^{2}

x

+1で割った余りを

a_{n} x

b_{n}

とおく。
(1)

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

を、それぞれ

a_{n}

と

b_{n}

を用いて表せ。
(2)全てのnに対して、

a_{n}

と

b_{n}

は7で割り切れないことを示せ。
(3)

a_{n}

と

b_{n}

を

a_{n + 1}

と

b_{n + 1}

で表し、全てのnに対して、2つの整数

a_{n}

と

b_{n}

は互いに素であることを示せ。

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問題文全文(内容文)：

x! = \frac{(5!)!}{5!}

のときx=?

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問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} \frac{2 k - 1}{2^{k}}

出典：鹿児島大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

a_{1}, a_{2} ・ ・ ・

を

a_{n} = \frac{2_{n} +_{1} C_{n}}{n!}

(n=1,2,・・・)
で定める
(1)

n ≧ 2

とする。

\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}

を規約分数

\frac{q_{n}}{p_{n}}

として表したときの分母

p_{n} ≧ 1

と分子

q_{n}

を求めよ。
(2)

a_{n}

が整数となる

n ≧ 1

をすべて求めよ。

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問題文全文(内容文)：

(x + 1) (x + 3) (x + 5)

x (x + 7) (x + 9) (x + 11)

（1）

x^{7}

の係数

（2）

x^{6}

の係数

出典：2012年近畿大学　過去問

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