問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を書こう。

①$2 \cos 2x+1=4\sin x$

②$\sin2x=\cos x$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$
サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である$\theta$
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、$h \lt a$とする)、Pからゴールライン
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を$\alpha$、Pの正面から左のゴールポスト
までの角を$\beta$としたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。

(解法)$\tan\theta$を最も大きくするxを求める問題と考えることができる。
$\tan\theta=\tan\boxed{\ \ ア\ \ }=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }×x}{x^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }}$
$\tan\theta$の逆数を考えると、相加相乗平均の定理より
$\frac{1}{\tan\theta}=\frac{x}{\boxed{\ \ エ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{x×\boxed{\ \ カ\ \ }} \geqq \frac{2}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}$
であり、$\frac{1}{\tan\theta}$が最小、すなわち$\tan\theta$が最大となるのは$x=\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$のときである。

(解法終わり)
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、
$x=\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}m$のときに、$\theta$が最も大きくなることが分かる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\sin \alpha=$①＿＿＿＿＿＿＿＿

$\cos \alpha=$②＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿

$\tan \alpha=$③＿＿＿＿＿＿＿＿

◎$\displaystyle \frac{π}{2} \lt \alpha \lt π$で、$\sin \alpha=\displaystyle \frac{7}{4}$のとき、次の値を求めよう。

④$\sin 2 \alpha$

⑤$\cos 2 \alpha$

⑥$\tan 2 \alpha$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　三角関数(19)　なす角(3)
2点A(0,2),　B(0,8)がある。点P(a,0)　$(a \gt 0)$について$\angle APB$が最大となるaは?

問題文全文(内容文)：
$-\dfrac{5}{12}\pi \leqq x \leqq -\dfrac{\pi}{3}$のとき
$y=\tan(x+\dfrac23\pi)-\tan(x+\dfrac\pi6)+\cos(x+\dfrac\pi6)$
の最大値を求めて下さい。