問題文全文(内容文)：
座標空間内において、ベクトル
$\overrightarrow{ a }=(1,2,1),　\overrightarrow{ b }=(1,1,-1),　\overrightarrow{ c }=(0,0,1)$
が定める直線
$l:s\overrightarrow{ a },　l':t\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }$
を考える。点$A_1$を原点(0,0,0)とし、点$A_1$から直線l'に下ろした垂線$A_1B_1$と
おく。次に、点$B_1(t_1\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線lに下ろした垂線を$B_1A_2$とおく。
同様に、点$A_k(s_k\overrightarrow{ a })$から直線l'に下ろした垂線を$A_kB_k$、点$B_k(t_k\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線l
に下ろした垂線を$B_kA_{k+1}$とする手順を繰り返して、点$A_n(s_n\overrightarrow{ a }),B_n(t_n\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$
(nは正の整数)を定める。
(1)$s_n$を用いて$s_{n+1}$を表せ。
(2)極限値$S=\lim_{n \to \infty}s_n,　T=\lim_{n \to \infty}t_n$を求めよ。
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,Bをそれぞれ$A(S\overrightarrow{ a }),B(T\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$とおくと、
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2+8x+c=0$の異なる2つの実数解を$\alpha,\beta$とする
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty (\alpha-\beta)^{2k}=3$のとき$c$の値を求めよ。

出典：2010年九州歯科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$　($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$

問題文全文(内容文)：
$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.

1985図書館情報大過去問