福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題089〜東京工業大学2018年度理系第2問〜3変数の不定方程式の整数解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題089〜東京工業大学2018年度理系第2問〜3変数の不定方程式の整数解

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 次の問いに答えよ。
(1)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)を一組求めよ。
(2)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)の中で$x^2+y^2$の値が最小となるもの、およびその最小値を求めよ。

2018東京工業大学理系過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 次の問いに答えよ。
(1)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)を一組求めよ。
(2)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)の中で$x^2+y^2$の値が最小となるもの、およびその最小値を求めよ。

2018東京工業大学理系過去問
投稿日:2023.02.21

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$k\geqq 3$を自然数とする.
$2021_{(k)}$を
(1)$k-1$で割り切れる$k$の値を求めよ.
(2)$k+1$で割った余りを$k$で表せ.
(3)$k+2$で割ったら余りが$1$である$k$の値を求めよ.

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Pが5以上の素数ならば,$7^P-6^P-1$は43の倍数であることを示せ.

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