問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 次の関数f(x)を考える。\\
f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt　(0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})\\
(1)f(x)は区間0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}において最小値を持つことを示せ。\\
(2)f(x)は区間0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}における最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

2022東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
2つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x(0\leqq x\leqq 2\pi)$と$g(x)=-e^{-x}(0\leqq x\leqq 2\pi)$について、次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が最小値をとるときの$x$の値を求めよ。
(2)$f(x)=g(x)$をみたす$x$の値を求めよ。
(3)曲線$C1:y=f(x),C2:y=g(x)$と$y$軸で囲まれる部分を$x$軸のまわり
に1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ a, bを実数とし、$f(x)$=$x$+$a\sin x$,　$g(x)$=$b\cos x$とする。
(1)定積分$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$f(x)g(x)dx$ を求めよ。
(2)不等式$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)+g(x)\right\}^2dx$≧$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)\right\}^2dx$ が成り立つことを示せ。
(3)曲線$y$=|$f(x)$+$g(x)$|、2直線$x$=$-\pi$, $x$=$\pi$、および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧$\displaystyle\frac{2}{3}r^2$$(r^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)$を遇関数とする　$a \gt 0$

（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ


（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ

出典：信州大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\int_0^1(x^2+\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1+x^2 }})(1+\displaystyle \frac{x}{(1+x^2)\sqrt{ 1+x^2 }})d_{x}\end{eqnarray}$

出典：2019年東京大学入試問題