大学入試問題#166 東京大学 改 (2022) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#166 東京大学 改 (2022) 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos\ x\ log(\cos\ x)dx$を求めよ。

出典:2022年東京大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos\ x\ log(\cos\ x)dx$を求めよ。

出典:2022年東京大学 入試問題
投稿日:2022.04.11

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Q.次の不定積分を求めよ

⑤$\int cos^2xdx$

⑥$\int sin^3xdx$

⑦$\int cosx sin^5xdx$
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問題文全文(内容文):
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1 
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
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