福田の数学〜北海道大学2024年理系第4問〜三角形の内心の位置ベクトル

問題文全文(内容文)：

4

三角形OABが、|

\vec{O A}

|=3, |

\vec{A B}

|=5,

\vec{O A} ・ \vec{O B}

=10 を満たしているとする。
三角形OABの内接円の中心をIとし、この内接円と辺OAの接点をHとする。
(1)辺OBの長さを求めよ。
(2)

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
(3)

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

三角形OABが、|

\vec{O A}

|=3, |

\vec{A B}

|=5,

\vec{O A} ・ \vec{O B}

=10 を満たしているとする。
三角形OABの内接円の中心をIとし、この内接円と辺OAの接点をHとする。
(1)辺OBの長さを求めよ。
(2)

\vec{O I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。
(3)

\vec{H I}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

を用いて表せ。

投稿日：2024.04.11

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

△ O A B

において

O A = 3, O B = 2

∠ A O B = 60^{\circ}

△ O A B

の垂心を

H

とする。

\vec{O H}

を

\vec{O A}

と

\vec{O B}

で表せ。

出典：2021年京都大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)三角形ABC内に点Pがあり、

3 \vec{P A} + 5 \vec{P B} + 7 \vec{P C} = \vec{0}

のとき、

\vec{A P} = \frac{カ}{キ} \vec{A B} + \frac{ク}{ケ コ} \vec{A C}

となるので、

△ P A B : △ P B C : △ P C A = サ

である。

サ

の解答群

⓪ 1 : 1 : 1 ① 3 : 5 : 7 ② 5 : 7 : 3 ③ 7 : 3 : 5 ④ 9 : 25 : 49

⑤ 25 : 49 : 9 ⑥ 49 : 9 : 25 ⑦ \frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{7} ⑧ \frac{1}{5} : \frac{1}{7} : \frac{1}{3} ⑨ \frac{1}{7} : \frac{1}{3} : \frac{1}{5}

2021明治大学全統過去問

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【数C】ベクトルの大きさ、単位ベクトルとは？？

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教材： #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。

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問題文全文(内容文)：

△ A B C

において、

A B = 3, B C = 4, C A = 2

とする。
このとき、

∠ A

と

∠ B

の2等分線の交点を

I

とする。

（1）

\vec{A I}

を

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
（2）

△ A B C

の面積を求めよ。
（3）

△ I B C

の面積を求めよ。

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第１問(1)〜空間のベクトル方程式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{a} = (\sqrt{3}, 0, 1)

とする。
空間ベクトル

\vec{b}, \vec{c}

はともに大きさが1であり、

\vec{a} ∟ \vec{b}, \vec{b} ∟ \vec{c}, \vec{c} ∟ \vec{a}

とする。

(i) p, q, r

を実数とし、

\vec{x} = p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}

とするとき、
内積

\vec{x} ・ \vec{a}

と

\vec{x}

の大きさ

| \vec{x} |

をp,q,rを用いて表すと、

\vec{x} ・ \vec{a} = ア, | \vec{x} | = イ

である。

(ii) (5, 0, z) = s \vec{a} + (\cos θ) \vec{b} + (\sin θ) \vec{c}

を満たす実数

s, θ

が存在するような
実数zは2個あるが、それらを全て求めると

z = ウ

である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜北海道大学2024年理系第4問〜三角形の内心の位置ベクトル

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