整式の剰余 - 質問解決D.B.(データベース)

整式の剰余

問題文全文(内容文):
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
投稿日:2023.10.29

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問題文全文(内容文):
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a,b,c実数
$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。

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$Z=1-i$
$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値
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問題文全文(内容文):
整式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$を$(x+1)^2$で割ると余りが$2x+7$であり、
$x-1$で割ると余りが$17$である。
このときの、$a,b,c$の値は?
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 自然数の2乗となる数を平方数という。\\
(1)自然数a,n,kに対して、\\
n(n+1)+a=(n+k)^2が成り立つとき、\\
a \geqq k^2+2k-1\\
が成り立つことを示せ。\\
\\
(2)n(n+1)+14が平方数となるような自然数nを全て求めよ。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
$(1)(n+1)^3\gt n^3+(n-1)^3$を満たす最大の整数$n$を求めよ.
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$(n+1)^{x+3}\gt n^{x+3}+(n-1)^{x+3}$を証明せよ.
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問題文全文(内容文):
$F(x)$を$x^3-2x^2+3$で割ると$4x^2+5x+33$余る.
$F(x)$を$x^2-3x+3$で割った余りを求めよ.

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