問題文全文(内容文)：
$xy$平面において、原点$O$を通る半径$r(r \gt 0)$の円を$C$とし、その中心を$A$とする。
$O$を除く$C$上の点$P$に対し、次の２つの条件$(a),(b)$で定まる点$Q$を考える。
（a）$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の向きが同じ。
（b）$|\overrightarrow{ OP }||\overrightarrow{ OQ }|=1$

以下の問いに答えよ。
（1）
点$P$が$O$を除く$C$上を動くとき、点$Q$は$\overrightarrow{ OA }$に直交する直線状を動くことを示せ。

（2）
（1）の直線を$l$とする。
$l$が$C$と2点で交わるとき、$r$のとり得る値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$を$3:2$に内部する点を$C$、辺$OB$を$3:4$に内分する点を$D$とする。
線分$AD$と線分$BC$との交点を$P$とする。
また、$\triangle OPA,\triangle PDB$の面積をそれぞれ$S_1,S_2$とする。

（1）$\overrightarrow{ OP }$を$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ OB }$を用いて表せ。
（2）$S_1:S_2$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
ベクトルの平行を短時間で解くポイント解説動画です
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次の2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$が平行になるように$x$の値を求めよ。
①
$\vec{ a }=(x,-2),\vec{ b }=(2,1)$

②
$\vec{ a }=(-9,x),\vec{ b }=(x,-1)$

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ 0 }$でない2つのベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$
のなす角を$\theta$とする。
このとき、①＿＿＿＿を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$の内積といい、記号$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$で表す。$(0° \leqq \theta \leqq 180°)$

◎$|\overrightarrow{ a }|=5$、$|\overrightarrow{ b }|=4$とし、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。次の各場合の内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を求めよう。

①$\theta=60°$

②$\theta=150°$

③$\theta=90°$

④$\theta=180°$

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
△OABにおいて、辺OAを3:2に内分する点をM、辺OBを3:1に内分する点をNとし、線分ANと線分BMの交点をPとする。OPをOA=aとOB=bを用いて表せ。