問題文全文(内容文)：
$Z$：複素数
$Z^6+Z^3+1=0$のとき、
$|Z+\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2+|Z-\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2$の値を求めよ

出典：2005年横浜市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 以下の問いに答えよ。
(1)|z| ≦ |z-($\sqrt 3 + i$)|, |z-$\bar{z}$| ≦ 1および|z-$2i$| ≦ 2を同時にみたす複素数zに対応する点の領域を複素数平面上に図示せよ。
(2)(1)で得られた領域内の点に対応する複素数のうち、実部が最大となるものを$\alpha$、実部と虚部の和が最大となるものを$\beta$とするとき、$\alpha$と$\beta$を求めよ。
(3)次の式で定義される$w_n$の実部を$R_n$とするとき、無限級数$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}R_n$の和を求めよ。
$w_n=\displaystyle\frac{\{1+(2-\sqrt 3)i\}(\sqrt 3+i)^{3(n-1)}}{2^{4(n-1)}}$　$(n=1,2,3,\dots)$

2017浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$Z=1+2\sqrt{ 6 }i$
$Z^n=a_{n}+b_{n}i$

（1）
$a_{n}^2+b^2_{n}=5^{2n}$を示せ

（2）
$a_{n+2}=Pa_{n+1}+qa_{n}$　$P,q$の値

（3）
$a_{n}$は5の倍数でないことを示せ

（4）
$Z^n$は実数でないことを示せ

出典：2013年早稲田大学　過去問

問題文全文(内容文)：
rを正の実数とする。
複素数平面上で点Zが点3/2を中心とする半径rの円周上を動くとき、
$Z+w=Zw$
を満たす点wが描く図形を求めよ。

2022大阪大学理系過去問