問題文全文(内容文)：
調和級数

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}…$

について解説します

問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$と$y=ax+b$が相異なる3点で交わる$a,b$の条件を求めよ.

2021東京海洋大過去問

問題文全文(内容文)：
(1) すべての自然数$n$に対して
$\begin{eqnarray}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k} =
\begin{cases}
\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{1}{m+k} & (n が偶数(n = 2m)のとき) \\
\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{1}{m-1+k} & ( nが奇数(n = 2m-1)のとき )
\end{cases}
\end{eqnarray}$
を証明せよ.

(2) (1)の左辺において$n \to \infty$として, 区分求積法を用いて無限級数
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots$
の和の値を求めよ.

(3) (2)の無限級数の項の順序を入れ替えてできる無限級数
$1\underbrace{ -\frac{1}{2}-\frac{1}{4} }_{ 2項 }+\displaystyle \frac{1}{3}\underbrace{ -\frac{1}{6}-\frac{1}{8} }_{ 2項 }+\displaystyle \frac{1}{5}\underbrace{ -\frac{1}{10}-\frac{1}{12} }_{ 2項 }+\cdots$
の和の値を求めよ.

(4) 上の結果からどのようなことが考察されるか.「有限」と「無限」という言葉を用いて述べよ.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

出典：2004年同志社大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0　が成り立つことを示せ。