福田のおもしろ数学500〜循環形式の連立方程式を解こう - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学500〜循環形式の連立方程式を解こう

問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。
    
単元: #連立方程式#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。
    
投稿日:2025.05.16

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問題文全文(内容文):
$a^3+b^3=$①____________、
$a^3-b^3=$②____________

◎因数分解しよう。
③$x^3+27$
④$8x^3-y^3$
⑤$x^3-3x^2+6x-8$
⑥$x^3-5x^2-4x+20$
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$\frac{2x-4}{x} < 1$
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問題文全文(内容文):
[ 3 ]長さ 2 の線分 AB を直径とする円 O の周上に、点 P を$cos\angle PBA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$となるようにとる。このとき、 BP =$\fbox{か}$である。線分 AB 上に A, B とは異なる点 Q をとり、$x= AQ ( 0 くxく 2 )$とする。 PQ をxの式で表すと PQ =$\fbox{き}$となる。また、三角形 BPQ の面積 s をxの式で表すと s =$\fbox{く}$である。直線 PQ と円 O の交点のうち、 P でないものを R とする。三角形 AQR の面積Tをxの式で表すとT=$\fbox{け}$である。また、$0 くxく2$の範囲でxを動かすとき、Tが最大になるのは$x=\fbox{こ}$のときだけである。

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問題文全文(内容文):
次の条件を満たす2次関数を求めよ。
(1)頂点が$(1,3)$で、点$(2,5)$を通る。
(2)軸が直線$x=2$で、2点$(0,-1),(-1,-6)$を通る。
(3)3点$(1,6),(-2,-9),(4,3)$を通る。
(4)3点$(-2,0),(3,0),(1,-12)$を通る。
(5)$y=2x^2$を平行移動したグラフで、点$(2,3)$を通り、頂点が直線$y=2x-1$上にある。
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