問題文全文(内容文)：
$ f(x)=x^3-(2k-1)x^2+(k^2-k+1)x-$
$k+1 $
(1)$ f(k-1)$の値を求めよ.
(2)$ \vert k \vert \lt 2$のとき,不等式 $ f(n)\geqq 0$を解け.

2022北海道大過去問

問題文全文(内容文)：
$ P(0)=1,P(x+1)-P(x)=2x$を満たす整式$P(x)$を求めよ。

2017一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。

2022早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　A_n=\left\{1,2,\ldots,n\right\}を、1からnまでの自然数の集合とする。SをA_nの部分集合\\
(空集合およびA_n自身も含む)としたとき、S'をSの要素それぞれに1を加えてできた\\
集合とする。またS''をS'の要素それぞれにさらに1を加えてできた集合とする。\\
たとえば、A_3=\left\{1,2,3\right\}の部分集合S=\left\{1,3\right\}の場合、S'=\left\{2,4\right\},S''=\left\{3,5\right\}\\
\\
(1)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}の部分集合S=\left\{1,2,3\right\}はS \cup S'=A_4となる。このように\\
A_4の部分集合でS \cup S'=A_4となるものは\left\{1,2,3\right\}と\left\{1,\boxed{\ \ ア\ \ }\right\}の2つである。\\
\\
(2)A_nの部分集合SでS \cup S'=A_nとなるようなSの個数をa_nとすると、(1)から\\
分かるようにa_4=2であり\\
a_5=\boxed{\ \ イウ\ \ },a_6=\boxed{\ \ エオ\ \ },a_7=\boxed{\ \ カキ\ \ },a_8=\boxed{\ \ クケ\ \ },\ldots,a_{16}=\boxed{\ \ コサシ\ \ }\\
となる。\\
\\
(3)A_4=\left\{1,2,3,4\right\}の部分集合SでS \cup S''=A_4となるものはS=\left\{1,\boxed{\ \ ス\ \ }\right\}だけ\\
である。\\
\\
(4)A_nの部分集合SでS \cup S''=A_nとなるようなSの個数をb_nとすると、(3)から\\
分かうようにb_4=1であり\\
b_5=\boxed{\ \ セソ\ \ },b_6=\boxed{\ \ タチ\ \ },b_7=\boxed{\ \ ツテ\ \ },b_8=\boxed{\ \ トナ\ \ },\ldots,b_{16}=\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }\\
となる。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)実数の数列${a_n}$に関する以下の条件 $(P)$ を考える。
$(P) 「n\geqq N$ならば $a_n \leqq 4$」が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{i})$ 以下の選択肢から、(P) であるための必要十分条件をすべて選べ。
$(\textrm{ii})$ 以下の選択肢から、(P) であるための必要条件ではあるが十分条件ではないもの
をすべて選べ。
$(\textrm{iii})$ 以下の選択肢から、(P) の否定であるものをすべて選べ。
選択肢$(\textrm{a})$「$n\gt N$ ならば$a_n \leqq 4$」が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{b})$ 「$n \lt N$ ならば$an \leqq 4$」 が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{c})$ 「$n\geqq N$ならば$a_n\gt 4$」 が成り立つ自然数Nが存在する
$(\textrm{d}) a_n \gt 4$ を満たす自然数n が無限個存在する
$(\textrm{e}) a_n \leqq 4$ を満たす自然数nが無限個存在する
$(\textrm{f}) a_n \gt 4$ を満たす自然数nは存在しても有限個である
$(\textrm{g}) a_n \leqq 4$ を満たす自然数nは存在しても有限個である

2022上智大学文系過去問