福田の一夜漬け数学〜数列・等差x等比型の和の裏技〜高校2年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数列・等差x等比型の和の裏技〜高校2年生

問題文全文(内容文):
次の数列の和を求めよ。
$1・1, 4・3, 7・3^2,$$ 10・3^3,$$ \cdots,$$ (3n-2)・3^{n-1}$

次の和を求めよ。
$S=2・\left(\frac{1}{3}\right)+4・\left(\frac{1}{3}\right)^2$$+6・\left(\frac{1}{3}\right)^3$$+\cdots$$+2n・\left(\frac{1}{3}\right)^n$
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の数列の和を求めよ。
$1・1, 4・3, 7・3^2,$$ 10・3^3,$$ \cdots,$$ (3n-2)・3^{n-1}$

次の和を求めよ。
$S=2・\left(\frac{1}{3}\right)+4・\left(\frac{1}{3}\right)^2$$+6・\left(\frac{1}{3}\right)^3$$+\cdots$$+2n・\left(\frac{1}{3}\right)^n$
投稿日:2018.04.29

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問題文全文(内容文):
$a_n$の一般項
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n+4b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$を求めよ.

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数列$a_{ 1},a_{ 2 }$,・・・を$a_{ n }=\displaystyle \frac{{}_2n \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)で定める。
(1)$a_{ 7 }$と1の大小を調べよ。
(2)$n \geqq 2$とする。$\displaystyle \frac{a_{ n }}{a_{ n-1}}<1$を満たすnの範囲を求めよ。
(3)$a_{ n }$が整数となる$n \geqq 1$を全て求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
和歌山大学過去問題
$a_1=2\sin^2\frac{θ}{2}$,$a_2=2\cosθ\sin^2\frac{θ}{2}$
$2(cos^2\frac{θ}{2})a_{n+1}=a_{n+2}+(\cosθ)a_n$
$a_n$を$\cosθ$を用いて表せ。
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