問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x　(0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。

2018東京大学理過去問

問題文全文(内容文)：
$\langle\langle x \rangle\rangle=2x-1$とする
$\langle\langle \quad \langle\langle 2x \rangle\rangle -1 \rangle\rangle=x^2+10$
$x=?$

四天王寺高等学校

問題文全文(内容文)：
数列$\{ a_n \}, \{ b_n \}, \{ c_n \}$について、次の事柄は正しいか。
正しいものは証明し、正しくないものは、その反例をあげよ。
ただし、$\alpha$は定数とする。
(1) $\displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = \infty$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2) $ \displaystyle \lim_{ n \to \infty} a_n = \infty, \lim_{n \to \infty} b_n = 0$ ならば $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3) $ \displaystyle b_n \lt a_n \lt c_n , \lim_{n \to \infty}(c_n-b_n)=0$ ならば $ \{ a_n \}$は収束する。
(4) $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0, \lim_{n \to \infty}a_n =\alpha$ ならば $\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n= \alpha$

問題文全文(内容文)：
mを3以上の自然数、$\theta=\frac{2\pi}{m}$,　$C_1$を半径1の円とする。
円$C_1$に内接する(全ての頂点が$C_1$上にある)正m角形を$P_1$とし、
$P_1$に内接する($P_1$の全ての辺と接する)円を$C_2$とする。
同様に、nを自然数とするとき、円$C_n$に内接する正m角形を$P_n$とし、
$P_n$に内接する円を$C_{n+1}$とする。$C_n$の半径を$r_n,C_n$の内側
で$P_n$の外側の部分の面積を$s_n$とし、$f(m)=\sum_{n=1}^{\infty}s_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$r_n,s_n$の値を$\theta,n$を用いて表せ。
(2)$f(m)$の値を$\theta$を用いて表せ。
(3)極限値$\lim_{m \to \infty}f(m)$を求めよ。
ただし必要があれば$\lim_{x \to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}=\frac{1}{6}$を用いてよい。

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle a_n=n\log n\log(n+1)\{\sin(\frac{1}{\log n})-\sin(\frac{1}{\log(n+1})\}$
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n$を求めて下さい。