問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \int e^x(f(x)+f'(x))dx=e^xf(x)+c$を示せ


（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}e^x\displaystyle \frac{\sqrt{ 1+\sin\ 2x }}{1+\cos\ 2x}\ dx$を計算せよ。

出典：2022年大阪教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
複素数$z_n　(n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$　複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

早稲田大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 2x+2}-\sqrt{ 2 }}$ $dx$

出典：小樽商科大学

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と

円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。

ただし、$a,b$は正の実数とする。

(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための

必要十分条件は

$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。

(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための

必要十分条件は

$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。

(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、

$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)

また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が

正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、

$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。

$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、

直線$y=\beta$の下側で、

$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は

$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。

$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題

問題文全文(内容文)：
(1)方程式$4||x|-1|=x+2$の解を全て求めると$x=\boxed{\ \ あ\ \ }$ となる。

2022慶應義塾大学医学部過去問