シンプルで難しい整数問題 #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学

問題文全文(内容文)：
連立方程式
x²=yz+7
y²=zx+7
z²=xy+7
を満たす整数の組(x,y,z)でx<=y<=zとなるものを求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
連立方程式
x²=yz+7
y²=zx+7
z²=xy+7
を満たす整数の組(x,y,z)でx<=y<=zとなるものを求めよ。

投稿日：2024.12.09

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
xy平面上の放物線$y=x^2$上の３点P,Q,Rが次の条件をみたしている。
△PQRは一辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは$\sqrt2$である。
このとき、aの値を求めよ。

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単元： #大学入試過去問(数学)#不定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x-e^{-x}} dx$

出典：2017年埼玉大学　入試問題

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$log_{10}x+log_{10}y=log_{10}(y+2x^2+1)$を満たす整数$(x,y)$の組をすべて求めよ

出典：2008年東京都立大学　過去問

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#岡山県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 1-x^2 }} dx$

出典：2023年岡山県立大学　入試問題

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a,b,cは1<a<b<cをみたす整数とし，(ab-1)(bc-1)(ca-1)はabcで割り切れるとする。このとき次の問に答えよう。
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示そう。
(2)a,b,cをすべて求めよう。

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