【数Ⅲ】【積分とその応用】面積15 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

x

軸に平行な直線と曲線

y = \sin x (0 ≦ x ≦ 3 π)

が4点で交わるとき、この直線と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を求めよ。

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x

軸に平行な直線と曲線

y = \sin x (0 ≦ x ≦ 3 π)

が4点で交わるとき、この直線と曲線で囲まれた3つの部分の面積の和が最小となるような直線の方程式を求めよ。

投稿日：2025.03.27

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
すべての実数

x

に対して

f (x) = x + \int_{0}^{1} 2^{2 t + x} f (t) d t

を満たすとき

f (0)

を求めよ

出典：2021年福島県立医科大学　入試問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \sqrt[3]{1 + x} d x

(2)

\int \sin x \cos^{4} x d x

(3)

\int \frac{d x}{\cos^{4} x}

(4)

\int (2 x + 1) e^{x^{2} + x + 5} d x

(5)

\int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 2)^{2}} d x

(6)

\int \frac{\log x}{x (\log x - 1)^{2}} d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{x}{\cos^{2} x} d x

(2)

\int x \log (x - 2) d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \log (x^{2} - 2) d x

(2)

\int e^{x} \log (e^{x} + 1) d x

不定積分

\int (\log x)^{3} d x

を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{10 x - x^{2}}{(10 + 10 x - x^{2})^{2}}

の最大値を求めよ

出典：1996年慶應義塾大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

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出典：2007年青山学院大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \frac{e^{x}}{e^{x} + e^{- x}} d x

出典：2013年電気通信大学　入試問題

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