数Ⅲ微分!絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

数Ⅲ微分!絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。

一橋大過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。

一橋大過去問
投稿日:2022.11.26

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rを正の実数とし、関数
$f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}$
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(1)$r=1$のとき、f$(x)$は常に増加することを示せ。
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。

条件:$0 \lt r \lt c$のときは$f(x)$が常に増加する。

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