15和歌山県教員採用試験(数学:1-(6) 整式の剰余) - 質問解決D.B.(データベース)

15和歌山県教員採用試験(数学:1-(6) 整式の剰余)

問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$

$x^{2015}$を$x^2+1$で割った余りを求めよ.


単元: #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$

$x^{2015}$を$x^2+1$で割った余りを求めよ.


投稿日:2021.05.13

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$a\gt 0,b\gt 0,c\gt 0,abc=1$のとき、

$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
    
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任意の実数$a_1,a_2,\cdots a_n$に対して

$\displaystyle \sum_{j=1}^n \left(\displaystyle \sum_{i=1}^n \dfrac{a_ia_j}{i+j-1}\right)\geqq 0$

を証明して下さい。
   
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$2a_n-S_n=2^n$
一般項$a_n$を求めよ.
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問題文全文(内容文):

$\left(\dfrac{n}{10}\right)^{\frac{n}{10}}$を最小にする

自然数$n$を求めて下さい。
    
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