積分区間は0→π/4です。大学入試問題#900「減点ポイント多い問題」 #横浜国立大学後期(2023)

積分区間は0→π/4です。大学入試問題#900「減点ポイント多い問題」　#横浜国立大学後期(2023)

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。
関数

F (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2 e^{x} \cos t \sin t}{(\cos^{2} t + x^{n} \sin^{2} t)^{2}} d t

について、次の問いに答えよ。
ただし、

x > 0

とする。
１．

F (x)

を求めよ。
２．

F (x)

が極値をもつ最小の

n

の値を求めよ。

出典：2023年横浜国立大学後期

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。
関数

F (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{2 e^{x} \cos t \sin t}{(\cos^{2} t + x^{n} \sin^{2} t)^{2}} d t

について、次の問いに答えよ。
ただし、

x > 0

とする。
１．

F (x)

を求めよ。
２．

F (x)

が極値をもつ最小の

n

の値を求めよ。

出典：2023年横浜国立大学後期

投稿日：2024.08.10

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#広島市立大学(2016) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{(2 x + 1)^{2}} d x

出典：2016年広島市立大学

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#小樽商科大学#不定積分#ますただ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#小樽商科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x}{\sqrt{2 x + 2} - \sqrt{2}}

d x

出典：小樽商科大学

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) + \int_{0}^{x} g (t) d t = 3 x^{2} + 2 x + 1

\frac{d}{d x} f (x) = g (x) + 4 x^{2}

を満たす関数

f (x)

g (x)

を求めよ

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#千葉大学2016#定積分#元高校教員

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \cos^{3} x

d x

出典：2016年千葉大学

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第１問(4)〜２次関数と積分の確率

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(4)f(x)はxの2次関数である。

f (x)

は

x = - 2

で極値をとり、

\int_{- 3}^{0} f (x) d x = 0

を満たす。またxy平面上において、f(x)のグラフ

y = f (x)

はx軸と異なる2点で交わり、

y = f (x)

とx軸で囲まれる部分の面積は

\frac{8}{3}

である。このとき

f (x) = キ

である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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