問題文全文(内容文)：
$7x-5 > 13-2x$
$x+a \geqq 3x+5$
整数$x$が5個存在するような$a$の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

この問いでは、

$0$以上の整数の$2$乗になる数を平方数と呼ぶ。

$a$を正の整数とし、

$f_a (x) = x^2+x-a$とおく。

(1)$n$を正の整数とする。

$f_a(n)$は平方数ならば、$n\leqq a$であることを示せ。

(2)$f_a (n)$が平方数となる正の整数$n$の個数を

$N_a$とおく。

次の条件$(i),(ii)$が同値であることを示せ。

$(i)\quad N_a=1$である。

$(ii)\quad 4a+1$は素数である。

$2025$年東京大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
２次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフを、x軸 方向に３、y軸方向に－2だけ平行移動した 放物線は、点(5,13)を通り、頂点の座標が (2,－5)である。 このとき、定数a、b、cの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
問4. a,bを定数とします。放物線$y=-x^2+4ax+b$　について、次の問いに答えなさい。
(5)　頂点の座標をa,bを用いて表しなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(6)　放物線 $y=-x^2$ をx軸方向に１、y軸方向に５だけ平行移動したところ、上の放物線になりました。このとき、a,bの値をそれぞれ求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt {▢ \frac{2}{3}} = ▢\sqrt {\frac{2}{3}}$
▢=?
＊▢は同じ自然数