【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{a^{2} + b^{2}} ≦ | a | + | b | ≦ \sqrt{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

を証明せよ。

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{a^{2} + b^{2}} ≦ | a | + | b | ≦ \sqrt{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

を証明せよ。

投稿日：2025.03.03

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問題文全文(内容文)：

1

　
(3)正の実数

x, y, z

が

\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 1

を満たすとき、

(x - 1) (y - 2) (z - 3)

の最小値は

ウ

である。

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問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

\cos n θ

は

\cos θ

の

n

次式で表されることを証明してください。

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問題文全文(内容文)：

5

　2つの関数
f(x)=

\cos x

,　g(x)=

\sqrt{\frac{π^{2}}{2} - x^{2} - \frac{π}{2}}

がある。
(1)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式

\frac{2}{π} x

≦

\sin x

が成り立つことを示せ。
(2)0≦x≦

\frac{π}{2}

のとき、不等式g(x)≦f(x)が成り立つことを示せ。
(3)0≦x≦

\frac{π}{2}

の範囲において、2つの曲線y=f(x), y=g(x)およびy軸が囲む部分の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

3^{n + 2} + 4^{2 n + 1}

が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください

出典：2008年山梨大学　過去問

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