問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),$A(1,\sqrt2,\sqrt3),B(-\sqrt3,0,1),C(\sqrt6,-\sqrt3,\sqrt2)$
を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2022東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
凸多面体の①の数をV,②の数をe,③の数を$f$とすると,
$v-e+f=2$が成り立つ.これを④定理という.

空間内の直線$l,m,n$や,平面$P,Q,R$について,
次の記述が正しいときは○,正しくないときは×で答えよう.

⑤$\ell \perp P,m\perp P$のとき,$\ell \perp m$である.

⑥$\ell /\!/ P,m/\!/ P$のとき,$\ell /\!/m$である.

⑦$P /\!/ \ell,Q /\!/ \ell$のとき,$P/\!/ Q$である.

⑧$P\perp Q,Q /\!/ R$のとき,$P\perp R$である.

⑨$\ell \perp m,m\perp n$のとき,$\ell /\!/ n$である.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標空間内の原点Oを中心とする半径$r$の球面S上に4つの頂点がある四面体ABCDが
$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$
を満たしているとする。また三角形ABCの重心をGとする。
(1)$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OD}$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OC}$・$\overrightarrow{OA}$を$r$を用いて表せ。
(3)点Pが球面S上を動くとき、$\overrightarrow{PA}$・$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PB}$・$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PC}$・$\overrightarrow{PA}$の最大値を$r$を用いて表せ。さらに、最大値をとるときの点Pに対して、|$\overrightarrow{PG}$|を$r$を用いて表せ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
体積=?
＊図は動画内参照

2021慶應義塾高等学校

問題文全文(内容文)：
空間内の3本の直線l,m,nに対して、l⊥m、かつl⊥nならば、
常にm$/\!/$n