問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle ABC$の重心を$G$、辺$BC$の中点を$M$とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}, \overrightarrow{GB}=\vec{b}$とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$を$\vec{a}, \vec{b}$を用いて表せ。
(2)点$M$を通り、辺$CA$に平行な直線上の点を$P$とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$を用いて求めよ。

問題2
２直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2), m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$について、次の問いに答えよ。ただし、$s,t$は媒介変数とする。
(1)$l$と$m$の交点の座標を求めよ。
(2)点$P(4,1)$から$l$に垂線$PQ$を下ろす。このとき、点$Q$の座標を求めよ。

問題3
$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}, s+t=4, s\geqq0, t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}, 0\leqq s+t\leqq4, s\geqq0, t\geqq0$

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$

4. $log_{2}3$は無理数を示せ

5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。

7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。

8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1,　g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。

(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。

2021慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値

問題文全文(内容文)：
次の等式を同時に満たすベクトル $\vec{ x }$ ,$\vec{ y }$を $\vec{ a }$ ,$\vec{ b }$を用いて表せ。


(1)
$2\vec{ x }+\vec{ y }=\vec{ a } $
$\vec{ x }-\vec{ y }=\vec{ b }$

(2)
$2\vec{ b }-3\vec{ y }=\vec{ a }+\vec{ b }$
$\vec{ x }+\vec{ y }=\vec{ a }-\vec{ b }$